Enunciado

Calcule a integral.

int (e^t i + 2 t j + ln t k) d t

Passo 1

A integral de uma função vetorial é obtida integrando-se seus componentes.Temos

int (e^t i + 2 t j + ln t k) d t

= (int e^t d t) i + (int 2 t d t) j + (int l n t d t) k

OBS: A terceira integral deve ser resolvida por partes ou consultando uma tabela de integrais. Voltando à resolução temos

= e^t i + t^2 j + (t ln t - t) k + C

OBS: C é um vetor constante da integração

Resposta

e^t i + t^2 j + (t ln t - t) k + C

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Dados f → t = tj → + t 2 k → e g → t = t 2 j → - t k → , determinar:a) f → t × g → t '
Se f (t) = (1)/(t - 1) e vec f (t) = t vec i + t^2 vec j , determinar (f (t) vec f (t))^'
Se f → é uma função vetorial derivável e h t = f → t ,mostrar que f→ t ⋅ f ' → t = h t h ' t
Mostre que se r é uma função vetorial tal que exista r ' ' , então d d t r t × r ' ( t ) = r t × r ' ' ( t )
Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T , N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais14. r t = cos 3 ⁡ t i + sen 3 ⁡ t j , 0tπ / 2