Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 16
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
O primeiro passo é calcular a derivada da curva dada. Temos:
O módulo do vetor tangente, calculado acima, é:
Passo 2
O vetor tangente unitário é dado por:
Calculado o vetor unitário , podemos obter sua derivada:
O módulo de deve ser calculado. Temos:
Passo 3
Com base nos resultados anteriores podemos calcular o vetor normal unitário
Temos
Passo 4
O raio de curvatura é dado por
Resposta
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Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce. r t =1 + t , 3 t ,- t
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = ln �� ty = 2 2 z = t 2 ( 0,2 , 1 ) ��