Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.

R 2   e m   t o r n o   d e   B C

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Passo 2

Podemos escrever a seguinte integral com base em R 2   e m   t o r n o   d e   B C

V = ∫ 0 1 π 1 - x 2 d x

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 0 1 π 1 - 2 x + x d x = π x - 4 3 x 3 / 2 + x 2 2 0 1 = π 6

Resposta

V = π 6

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( b > a ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a ...
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = ...
9 - Determine o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada à esquerda pela parábola x = y 2 + 1   e à direita pela reta x = 5 em torno:Do eixo xDo eixo yDa reta x = 5
Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados y = sin ⁡ x ,     y = 0 ,     π 2 ≤ x ≤ π ,     e m   t o r n o   d o...
Alguns dos pioneiros do cálculo, como Kepler e Newton, foram inspirados pelo problema de encontrar os volumes de barris de vinho. (De fato, Kepler publicou um livro em 1615, Stereo...
Encontre o volume do sólido resultante se a região sob a curva y = 1 x 2 + 3 x + 2 de x = 0 até x = 1 for girada em torno do:b) eixo y ;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y 2 ...
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = ...