Enunciado

Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.

y = x - 2 4 ,   8 x - y = 16 ;             e m   t o r n o   d o   e i x o   x = 10

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a integral que nos dá o volume do sólido gerado por rotação em relação ao eixo especificado, mas pelo enunciado não iremos calcular esse volume.

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar os pontos de interseção das funções apresentadas. As curvas se interceptam em

x - 2 4 = 8 x - 16

Resolvendo a equação, temos que

x = 2   o u   x = 4

Passo 3

Podemos então escrever nossa equação em função de y

V = ∫ 0 16 π 10 - 1 8 y + 2 2 - 10 - 2 - y 4 2 d y

Resposta

V = ∫ 0 16 π 10 - 1 8 y + 2 2 - 10 - 2 - y 4 2 d y

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

17. Deduza a fórmula para o volume de uma esfera, rotacionando a região limitada pela circunferência x 2 + y 2 = r 2 e pelo eixo x em torno do eixo x .
26. Ache o volume do sólido gerado se a região do Exercício 24 girar em torno da reta y = 1 .
27. A região limitada pela curva y = c o t gx , pela reta x = π 6 , e pelo eixo x é girada em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
18. Deduza a fórmula para o volume de um cone circular reto com h unidades de altura e a unidades de raio da base, rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um de seus cateto
29. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = - 4 , da região limitada por aquela reta e pela parábola x = 4 + 6 y - 2 y 2 .