Enunciado

Veja a figura e encontre o volume gerado pela rotação da região ao redor da reta dada.

R 3   e m   t o r n o   d e   B C

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo especificado. Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Passo 2

Podemos escrever a seguinte integral com base em R 3   e m   t o r n o   d e   B C

V = ∫ 0 1 π 1 - x 3 2 - 1 - x 2 d x

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

V = ∫ 0 1 π - 2 x 3 + x 6 + 2 x - x d x = π - 1 2 x 4 + 1 7 x 7 + 4 3 x 3 / 2 - x 2 2 0 1 = 10 π 21

Resposta

V = 10 π 21

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