Enunciado

A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos de uma corrida. Sua velocidade na metade do segundo intervalo é dada em uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distancia que ele percorreu durante esses três segundos.

Passo 1

Olá, meu querido e nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Queremos calcular a distancia total percorrida pelo corredor no intervalo de tempo dado.

Para cada intervalo de tempo de 0,5 s, podemos supor que a velocidade é constante, e então calcular a distância em cada intervalo como d = v Δ t = 0,5 v .

Podemos fazer isso de duas formas: ou dizemos que a velocidade em um intervalo é a velocidade do inicio do intervalo ou a do final. Por exemplo, para o tempo de t = 0 até t = 0,5   s , podemos dizer que a velocidade é v 0 = 0 ou v 0,5 = 6,2 pés/s.

Passo 2

Como a velocidade é crescente, se escolhermos o do inicio do intervalo estamos subestimando o valor verdadeiro da distancia total, e se escolhermos o do final, estaremos superestimando. Calculando das duas maneiras, conseguimos saber entre que valores está a distância verdadeira percorrida pelo corredor.

Primeiro vamos considerar que a velocidade em cada intervalo de 0,5 segundos é a velocidade no inicio do intervalo. Para o primeiro intervalo temos:

d 1 = 0,5 ⋅ v 0 = 0,5 ⋅ 0 = 0

Para o Segundo:

d 2 = 0,5 ⋅ v 0,5 = 0,5 ⋅ 6,2 = 3,1

Fazemos isso ate o final. O valor da última velocidade 20,2 pés/s não entra na conta, pois não é a velocidade inicial de nenhum intervalo. Somando todos os d ' s, temos:

D = 0,5 0 + 6,2 + 10,8 + 14,9 + 18,1 + 19,4 = 34,7   p é s

Essa é a estimativa inferior, pois tomamos a velocidade inicial, que é menor que a velocidade média verdadeira em cada intervalo.

Passo 3

Agora fazemos o mesmo, so que tomando como velocidade do intervalo a velocidade no final dele. Dessa vez quem não entra na conta é v 0 = 0 , pois não é a velocidade final de nenhum intervalo:

D = 0,5 6,2 + 10,8 + 14,9 + 18,1 + 19,4 + 20,2 = 44,8   p é s

Essa é a estimativa superior, pois a velocidade final em cada intervalo é maior que a velocidade média dentro dele.

Resposta

34,7   p é s < D < 44,8   p é s

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