Enunciado

Verificar se a função z = x 3 y 2 satisfaz a equação

1 x ∂ z ∂ y - 2 3 y ∂ z ∂ x = 0 , para x ≠ 0 e y   ≠ 0 .

Passo 1

As derivadas parciais se dão:

∂ z ∂ y = 2 x 3 y ;

∂ z d x = 3 x 2 y 2 .

Aplicando as derivadas parciais na equação dada, temos:

1 x ⋅ 2 x 3 y - 2 3 y ⋅ 3 x 2 y 2 = 0

2 x 2 y - 2 x 2 y = 0

Resposta

A função z = x 3 y 2 satisfaz a equação dada.

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