Enunciado

Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:

e) f x , y = 1 x 2 + y 2 ,     ( x , y ) ≠ ( 0,0 )         0 ,               x , y = ( 0,0 )

Passo 1

Devemos verificar se as derivadas parciais existem na origem:

∂ f ∂ x 0,0 = lim x → 0 ⁡ f 0 + ∆ x , 0 - f ( 0,0 ) ∆ x = lim x → 0 ⁡ 1 ∆ x 2 + 0 - 0 ∆ x = lim x → 0 ⁡ 1 ∆ x 3 = ∞

Como ∂ f ∂ x 0,0 não existe, a função f não é diferenciável na origem.

Resposta

f não é diferenciável na origem.

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Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:b) f x , y = 2 x 5 x 2 + y 2 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 ,x , y = ( 0,0 )
Dada a função f x , y = 2 x + y - 3 ,s ex = 1o uy = 13 ,s ex ≠ 1ey ≠ 1 a) Calcular ∂ f ∂ x ( 1 ,1 ) .b) Calcular ∂ f ∂ y ( 1 ,1 ) .c) f é diferenciável em (1, 1)?
Usando a definição, verificar que as funções dadas são diferenciáveis em R 2 :a) f x , y = 2 x 2 - y 2
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:k) f x , y = x 2 + y 2 + 1 , s ex 2 + y 210 , s ex 2 + y 2 ≥ 1
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:c) z = x y 2 x 2 + y 2