Enunciado

Verifique que a função dada é solução da equação dada.

x t = 1 , t > 0 , e d x d t = x 2 - 1 t , t > 0

Passo 1

Aqui precisamos mostrar que para todo t > 0 :

x ' t = x t 2 - 1 t

Vamos então calcular x ' t :

x ' t = 1 ' = 0

Passo 2

Agora vamos substituir em:

x ' t = x t 2 - 1 t → 0 = 1 2 - 1 t → 0 = 1 - 1 t → 0 = 0

Pronto, x t é solução da equação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Verifique que a função dada é solução da equação dada. y x = - 2 x 2 + 1 e d y d x = x y 2
Verifique que a função dada é solução da equação dada. x t = tg ⁡ t , - π 2tπ 2 , e d x d t = 1 + x 2
Determine as funções constantes, caso existam, que sejam soluções da equação dada. d x d t = t x 2