Enunciado

5. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.

c)

f x , y = 5 x 3 y + x 4 + 3

Passo 1

Para achar o grau de homogeneidade de uma função vamos fazer o seguinte calcular f ( λ x , λ y ) e analisar o grau do λ . Nossa função é a seguinte:

f x , y = 5 x 3 y + x 4 + 3

Agora vamos ver como fico o f ( λ x , λ y ) :

f λ x , λ y = 5 λ x 3 ( λ y ) + ( λ x ) 4 + 3

Passo 2

Arrumando as coisas, temos:

f λ x , λ y = 5 λ 4 x 3 y + λ 4 x 4 + 3

Repare que não conseguimos isolar o λ completamente na nossa equação, pois o 3 não está acompanhando o λ . Logo, a função f não é homogênea.

Resposta

A função f não é homogênea

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