Enunciado

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5. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.

a)

f x , y = x 3 + 2 x y ² x 3 - y ³

Passo 1

Para achar o grau de homogeneidade de uma função vamos fazer o seguinte calcular f ( λ x , λ y ) e analisar o grau do λ . Nossa função é a seguinte:

f x , y = x 3 + 2 x y ² x 3 - y ³

Agora vamos ver como fico o f ( λ x , λ y ) :

f ( λ x , λ y ) = ( λ x ) 3 + 2 ( λ x ) ( λ y ) ² ( λ x ) 3 - ( λ y ) ³

Passo 2

Arrumando as coisas, temos:

f ( λ x , λ y ) = λ 3 x 3 + 2 λ 3 x y 2 λ 3 x 3 - λ 3 y 3

Colocando λ em evidencia, temos:

f ( λ x , λ y ) = λ 3 ( x 3 + 2 x y 2 ) λ 3 x 3 - y 3

Assim,

f λ x , λ y = λ 0 x 3 + 2 x y 2 x 3 - y 3

Portanto, temos uma função homogênea de grau 0 .

Resposta

Função homogênea de grau 0 .

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