Enunciado

Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio:

f x = 3 x 2 + 2 x + 5 ,   [ - 1,1 ]

Passo 1

f é contínua em [ - 1,1 ] e derivável em ( - 1,1 ) porque os polinômios são deriváveis e contínuos em R .

Passo 2

Derivando:

f ' c = 6 c + 2

f ' c = f b - f a b - a

6 c + 2 = f 1 - f - 1 1 - - 1 = 10 - 6 2 = 2

6 c = 0

c = 0 , que satisfaz a conclusão pois está no intervalo ( - 1,1 ) .

Resposta

A função satisfaz às hipóteses do Teorema do Valor Médio e o número c que satisfaz à conclusão é c = 0 .

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