Verifique que sec^2(x) = 1 + tg^2(x) para todo x tal que cos x ≠ 0 .

Passo 1

Sabemos que para qualquer ângulo, temos a relação fundamental:

sen 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1

Se dividirmos todos os termos da relação por cos 2 ⁡ x temos:

sen 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ x

sen ⁡ x cos ⁡ x 2 + 1 = 1 cos ⁡ x 2

Passo 2

Como tg ⁡ x = sen ⁡ x cos ⁡ x

E também sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Então:

tg 2 ⁡ x + 1 = sec 2 ⁡ x

Assim, verificamos que

sec 2 ⁡ x = 1 + tg 2 ⁡ x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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