Enunciado

Como você encontra a reta tangente em um ponto em uma curva de nível de uma função diferenciável ƒ(x, y)? Como você

encontra o plano tangente e a reta normal em um ponto em uma

superfície de nível de uma função diferenciável ƒ(x, y, z)? Dê

exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Passo 2

Como você estudou, o plano tangente no ponto P 0 x 0 , y 0 , z 0 sobre a curva de nível f ( x , y , z ) = c de uma função diferenciável f é o plano através de P 0 x 0 , y 0 , z 0 normal a ∇ f P 0 .

Passo 3

Assim, a reta normal à superfície em P 0 é a reta através de P 0 paralela à ∇ f P 0 plano tangente a f ( x , y , z ) = c em P 0 x 0 , y 0 , z 0 é, então, dado por

f x P 0 x - x 0 + f y P 0 y - y 0 + f z P 0 z - z 0 = 0

Passo 4

E a reta normal de f ( x , y , z ) = c em P 0 x 0 , y 0 , z 0 é dada por:

x = x 0 + f x P 0 t ,   y = y 0 + f y P 0 t ,   z = z 0 + f z P 0 t

Consulte o exemplo 1 da seção 14.6 deste livro para confirmar a teoria.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar se os seguintes limites existem:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (- x^2 y)/(2 x^2 + 2 y^2)
Mostrar que os limites não existem:h) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (y^4 + 3 x^2 y^2 + 2 y x^3)/((y^2 + x^2)^2)
Mostrar que os limites não existem:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (2 x)/(sqrt(x^2 + y^2))
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 4 - 4 y 2 x 2 + 2 y 2