Enunciado

Você pode concluir algo sobre ƒ(a, b) se ƒ e suas derivadas

parciais de primeira e segunda ordens forem contínuas em um

disco centrado no ponto crítico (a, b) e ƒxx(a, b) e ƒyy(a, b)

diferem no sinal? Justifique sua resposta

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, nos é perguntado se podemos concluir algo sobre f ( a , b ) se f e suas primeiras e segundas derivadas parciais são contínuas sobre um disco centrado em um ponto crítico ( a , b ) e f x x ( a , b ) e f y y ( a , b ) diferir em sinal. Vamos ver qual é o resultado?Acompanhe!

Passo 2

Observe que, se f x x ( a , b ) e f y y ( a , b ) diferem de sinal, então f x x ( a , b ) f y y ( a , b ) < 0 . Isso leva à conclusão de que f x x f y y - f x y 2 < 0 . Portanto, a superfície precisa ter um ponto de sela em ( a , b ) pelo teste da segunda derivada.

Resposta

Resposta nos passos.

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