Regra de Três Simples e Compostaa

Resumo

A regra de três é um método universal para a resolução de diversos problemas dos mais simples aos mais difíceis. A regra de três pode ter várias caras e apesar de maioria das vezes utilizarmos a simples e direta, em alguns tipos de exercício pode ser necessário recorrer a simples e inversa, ou até mesmo a regra de três composta. Então vamos dar uma olhada em cada uma delas, para tentar entender como elas se comportam.

Regra de Três Simples e Direta

Esse modelo de regra de três é aquele em que as grandezas são diretamente proporcionais e em que temos 3 informações e queremos descobrir a quarta, que será a nossa incógnita. Vamos ver um exemplo.

Um veículo percorre 150 m em um tempo de 10 s . Quantos segundos o mesmo veículo leva para percorrer 600 m ?

Aqui podemos assumir que a velocidade do veículo é constante então espera-se que se aumentarmos a distância que o veículo tem que percorrer, aumentamos também o tempo que ele levará para percorrer essa distância e por isso que podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais, porque conforme aumentamos uma, aumentamos a outra também.

Então agora temos que montar a regra de três, como dito a cima temos três informações, duas em relação as distâncias e uma em relação ao tempo e queremos descobrir uma quarta informação que também se relaciona ao tempo, então temos que escrever os dados que se relacionam a distância de um lado e os dados que se relacionam com o tempo do outro, dessa forma:

Para resolver a regra de três, temos que fazer uma multiplicação cruzada, que nos dá a equação:

150 x = 600 × 10

Isolando x :

x = 600 × 10 150 = 40

Como o x se relaciona com o tempo podemos concluir que para percorrer 600 m esse veículo leva 40 s . Repare que o tempo aumento proporcionalmente com a distância.

Regra de Três Simples e Inversa

Nesse caso teremos um raciocínio semelhante, porém as grandezas vão se comportar de uma maneira inversamente proporcional, ou seja, enquanto uma crescer a outra vai diminuir. Repare nesse exemplo:

Um carro com velocidade = 40 k m / h percorre uma certa distância em um tempo = 50 m i n . Qual será o tempo para percorrer a mesma distância a uma velocidade = 60 K m / h ?

Bom se a distância é a mesma e nós aumentamos a velocidade, então esperamos logicamente que o tempo vá diminuir. Então as grandezas se comportaram de maneira inversamente proporcional. Então montaríamos nossa regra de três da seguinte forma:

Porém antes de multiplicar cruzado, por termos reparado esse comportamento inversamente proporcional, precisamos inverter um dos lados da grandeza, no caso vou inverter o lado das grandezas do tempo:

E agora sim podemos multiplicar cruzado para resolver a questão:

60 x = 40 × 50

Isolando x :

x = 40 × 50 60

x 33,3 m i n

Regra de Três Composta

A regra de três composta precisa ser utilizada quando lidamos com problemas que envolvem mais de duas grandezas, que podem se relacionar de maneira direta ou indireta. Vamos ver um exemplo.

Em 8 horas, 20 caminhões são capazes de descarregar 1600 sacos de cimento, quantos caminhões serão necessários para descarregar 1250 sacos de cimento em 5 horas?

Pelo enunciado já percebemos que são três grandezas: o número de horas, o número de caminhões e o número de sacos descarregados, e também podemos perceber que a grandeza que contém a incógnita é o número de caminhões.

Para aplicar a regra de três composta, primeiro montamos uma tabela com os valores que sabemos de cada grandeza e com nossa incógnita e além disso colocamos uma seta (para cima ou para baixo) na grandeza que contém a incógnita, dessa forma:

Essa seta vai ser útil para verificar se as outras grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais ao número de caminhões. Então vamos pensar da seguinte forma:

Se eu diminuir o número de caminhões o número de horas para descarregar uma quantidade X de sacos aumenta o diminui? Diminuindo o número de caminhões aumentamos o número de horas para o descarregamento, logo essas grandezas são inversamente proporcionais.

Se diminuirmos o número de caminhões, o número de sacos descarregados, em uma mesma quantidade X de horas, aumenta ou diminui? Se eu diminuo o número de caminhões eu diminuo também o número de sacos descarregados, então essas grandezas são diretamente proporcionais.

Então podemos remontar a tabela da seguinte forma:

Agora podemos montar a equação da regra de três composta. Devemos manter a grandeza da incógnita de um lado, e inverter as grandezas que se comportam inversamente proporcional a ela, assim montando a equação:

20 x = 5 8 × 1600 1250

Dessa forma isolando x :

x = 8 × 1250 × 20 5 × 1600 = 25

Logo precisaríamos de 25 caminhões para descarregar 1250 sacos de cimento em 5 horas.

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