Regra de 3 Simples

Teoria Completa

Faaaaaaaaala meus queridos, tudo certo?

Já vimos o que são grandezas e como elas se relacionam entre si. Mas será que existe uma regra que nos ajuda no cálculo dessas grandezas???

Imagina que você vai fazer uma viagem de ida e volta pra uma cidade, e na ida você vai com uma velocidade de 40 K m / h e demora 50 minutos pra chegar. Na volta, você quer chegar um pouquinho maisrápido, e decide ir com uma velocidade de 60 K m / h . Quanto tempo você demoraria?

Será que existe alguma regra que nos ajuda a encontrar esse valor?

EXISTE SIM!!!

Essa regra é chamada de Regra de 3,ela basicamente resolve quase todos os problemas da humanidade, sério, não subestime o poder da regra de 3.

Tá, mas o que é essa regra de 3?

A regra de 3 é dividida em duas partes: Simples e Composta. Nesse tópico iremos focar na forma simples dessa regra e falar sobre as aplicações da maneira direta e inversa.

Onde usar a forma Direta?

Usamos a regra de 3 simples de forma Direta quando queremos calcular relações de grandezas do tipo: ”Quanto mais de uma coisa, mais de outra coisa”. Normalmente nos é dado 4 grandezas (3 grandezas conhecidas e uma incógnita x ) e queremos a partir dessa relação, descobrir quanto vale tal incógnita.

Veja esse exemplo:

Um veículo é capaz percorre 150 m em um tempo de 10 s em uma certa velocidade. Quantos segundos o mesmo veículo leva para percorrer 600 m ?

Aqui podemos ver um exemplo clássico de grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais o tempo passa, maior é o deslocamento do carro.

Nos casos em que temos a forma direta, tudo que precisamos fazer é multiplicar cruzado. Essa multiplicação nos dará uma equação do 1º grau.

Desse modo, teremos:

150 x = 600   ∙ 10

150 x = 6000

x = 6000 150

x = 40 s

Tá aí. Rápido, fácil e sem stress!!!

Multiplicando cruzado e resolvendo a equação, encontramos o valor da incógnita e podemos dizer a partir da relação entre as grandezas que o veículo percorrerá 600 m em 40 s .

Outro exemplo:

Cinco caminhões transportam 350   m 3 de areia, quantos caminhões são necessários para transportar 5600   m 3 de areia?

Nossas grandezas agora são :

  • A quantidade de caminhões
  • Volume de areia transportada

Podemos pensa:

Quanto mais caminhões tiverem, mais areia pode ser transportada. Ou seja, a medida que uma grandeza aumenta, a outra também aumenta, assim temos grandezas diretamente proporcionais.

Então temos:

Agora, multiplicamos cruzado:

350 ∙ x = 5 ∙ 5600

350 x = 28000

x = 28000 350 = 80

Ou seja, precisamos de 80 caminhões.

Onde usar a forma Inversa?

Mas e quando a relação entre as grandezas é inversamente proporcional?

Para isso, usamos a forma inversa. Ela é bem parecida com a forma direta, porém, antes de multiplicar cruzado precisamos fazer inverter a ordem das grandezas.

Multiplicar cruzado? inverter a ordem das grandezas!?

Relaaaaaxa!! Vamos ver um exemplo clássico para ficar mais claro. Pense no seguinte problema:

Voltando ao problema do início, temos que:

Um carro com velocidade = 40 K m / h percorre uma certa distância em um tempo = 50 m i n . Qual será o tempo para concluir a mesma distância se o carro estiver a uma velocidade = 60 K m / h ?

Aplicação

Note que nesse caso, quanto uma das grandezas cresce, mais a outra grandeza diminui. Sendo assim, não podemos multiplicar cruzado. Precisamos inverter um dos lados das grandezas e só então multiplicar cruzado.

Ao inverter as grandezas podemos multiplicar cruzado e obter a equação assim como na forma direta.

Logo, temos que:

60 X = 50 ∙ 40

60 X = 2000

X = 2000 60

X ≅ 33,33   m i n

Dessa forma, encontramos que nosso X ≅ 33,33   m i n , ou seja, o carro leva menos tempo para percorre uma certa distância se sua velociade for maior. Temos então, um método para calcular as grandezas inversamente proporcionais.

Vamos pensar em outro exemplo

Duas pessoas pintam um muro em 10 dias, quantas pessoas terão que pintar esse mesmo muro para que seja em apenas 2 dias?

Agora, as nossas grandezas são quantidades de pessoas e tempo pra pintar um muro. Se aumentarmos o número de pessoas pintando, menor vai ser o numero de dias para terminar. Quanto mais trabalhadores, menos tempo para fazer um determinado trabalho.

Ou seja, enquanto uma gradeza aumenta outra diminui, elas são indietamente proporcionais.

Para resolver, vamos inverter umas das grandezas para podemos depois multiplicar cruzado:

Multiplicando cruzado :

2 x = 2 × 10

x = 20 2

x = 10   pessoas.

E aí, bora praticar!?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Autoria própria.

Uma confeitaria recebeu um pedido de 300 bolos para um grande evento que acontecerá na cidade. Sabendo que é gasto em média 400 g de farinha em cada bolo, qual será a quantidade total de farinha gasta para entregar os 300 bolos que foram pedidos.

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Passo 1

Primeiramente devemos identificar quais são as grandezas envolvidas no problema e determinar se são diretamente ou inversamente proporcionais.

O enunciado já nos apresenta quais são as grandezas envolvidas no problema, portanto, basta saber qual é a relação entre elas.

Como a quantidade de farinha aumenta conforme a quantidade de bolos aumenta, temos que as grandezas são diretamente proporcionais e então usaremos a regra de 3 de forma direta.

Passo 2

Para fazer 1 bolo precisamos de 400 g de farinha. Para fazer 300 bolos precisaremos de X g de farinha:

1 300 = 400 X

Assim, temos que:

X = 300 ∙ 400

X = 1 20.000 g

Como o enunciado pediu o resultado em gramas, não precisamos fazer nenhuma conversão.

Resposta

1 20.000 .

Exercício Resolvido #2

Autoria própria.

Um pedreiro utilizou 1.950 tijolos para construir três quartos de uma casa. Após fazer algumas mudanças na planta, o proprietário da casa sugeriu que fosse construído mais dois quartos com as mesmas dimensões.

a) Quantos tijolos a mais serão necessários para terminar a obra?

b) Quantos tijolos ao todo são necessários para terminar a obra?

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Passo 1

O enunciado apresenta duas grandezas:

- Números de quartos.

- Quantidade de tijolos.

Quanto mais quartos são construídos, maior é a quantidade de tijolos utilizados. Portanto, é uma relação diretamente proporcional.

Passo 2

Letra a)

Com 1950 tijolos são construídos três quartos. Logo, para construir mais dois quartos será preciso X tijolos

Devemos usar a regra de 3 de forma direta.

3 2 = 1950 X

Multiplicando cruzado, temos:

3 X = 1950 ∙ 2

3 X = 3.900

X = 3.900 3

X = 1300

Para a construção de mais dois quartos serão necessários 1300 tijolos a mais.

Passo 3

Letra b)

Já temos a quantidade de tijolos necessários para construir três quartos ( 1950 tijolos) e a quantidade necessária para construir dois quartos ( 1300 tijolos).

Agora é só somarmos as duas quantidades para obter a quantidade total para que a obra seja concluída.

X = 1950 + 1300

X = 3250

Resposta

a) 1 . 300 tijolos.

b) 3 . 250 tijolos.

Exercício Resolvido #3

Autoria própria.

Mantendo um ritmo constante, um professor levou cerca de 3 h para corrigir 12 redações.

a) Quantas redações ele corrigiu em 1 h ?

b) Quanto tempo ele levaria para corrigir 36 redações?

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Passo 1

As grandezas nesse exercício se relacionam de maneira diretamente proporcional, pois quanto mais redações, maior é o tempo para corrigi-las.

Assim, podemos aplicar a regra de 3 de forma direta.

Passo 2

Letra a)

Em 3 h o professor corrigiu 12 redações, portanto, em 1 h ele corrigiu X redações.

12 X = 3 1

Multiplicando cruzado, temos:

3 X = 12

X = 12 3

X = 4

O professor corrigiu 4 redações em 1 hora.

Passo 3

Letra b)

Para corrigir 12 redações o professor levou 3 h , portanto, para corrigir 36 redações ele levará X horas.

12 36 = 3 X

Multiplicando cruzado, temos:

12 X = 3 ∙ 36

12 X = 108

X = 108 12

X = 9

O professor levará 9 horas para corrigir 36 redações.

Resposta

a) 4 redações.

b) 9 horas.

Exercício Resolvido #4

Autoria própria.

Uma pessoa tem uma dívida de 2.500,00 reais no cartão de crédito, caso não quite a dívida, o acumulado da dívida no próximo mês será de 2.750,00 reais. Considerando a mesma taxa de juros, quanto seria o acumulado de uma pessoa que possui uma dívida de 3.500,00 reais?

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Passo 1

Nesse exercício, a dívida inicial se relaciona diretamente com o aumento da dívida no próximo mês, porém, esse aumento não é dado de maneira direta, precisamos subtrair a dívida inicial da dívida final para saber qual foi o aumento

X = 2.750,00 - 2.500,00

X = 250,00

Com isso temos que o aumento na dívida foi de 250,00 reais e podemos aplicar a regra de 3 de forma direta.

Passo 2

Com a dívida de 2.500,00 reais o aumento será de 250,00 reais. Logo, com a dívida de 3.500.00 reais o aumento será de X reais.

Aplicando a regra de 3, temos:

2 . 500 3 . 500 = 250 X

2.500 X = 250 ∙ 3.500

2.500 X = 875.000

X = 875.000 2.500

X = 350

O valor do aumento seria de 350,00 reais caso a dívida inicial fosse de 3.500,00 reais.

Passo 3

Agora é só somarmos o valor da dívida inicial com o aumento:

X = 3.500 + 350

X = 3.850

Resposta

3.850,00