Teoria Completa
Multiplicação de frações
Falaa galerinha do meu coração
Deem uma olhada nessa conta:
Como podemos encontrar o resultado?
Pode ficar tranquilooo, multiplicar frações é muito de boas. Primeiro, nós nem vamos precisar de MMC.
Para multiplicar as frações, nós vamos simplesmente multiplicar denominador com denominador e numerador com numerador.
Pegando nosso exemplo:
Vamos multiplicar denominador com denominador e numerador com numerador, assim temos:
Agora é só fazer a continha:
Opa, terminamos nossa conta. Acabou? Sem mais nada?Nãaao! É sempre muuuito importante simplificarmos nossa fração pra dar a resposta final.
Se olharmos nossa fração, podemos ver que 21 e 120são múltiplos de3. Por isso, vamossimplificar por 3. Ou seja, vamos dividir o numerador e o denominador da nossa linda fração por 3.
Agora, não temos mais nenhum múltiplo comum ao denominador e numerador. Logo nossa fração irredutível é o resultado para nossa multiplicação.
Vamos ver mais um exemplinho:
Nesse caso, temos um número inteiro 2, vamos lembrar que números inteiros podem ser escrito como frações por colocarmos 1 no denominador, ou seja, vamos ter :
Para resolver, mutiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:
Resolvendo:
Observa que podemos simplificar a fração, e devemos fazer issooo. Vamos dividir por 2 em cima e em baixo :
Então toda vez que, você se deparar com multiplicação de frações é só você fazer essa multiplicação de DENOMINADOR COM DENOMINADOR E NUMERADOR COM NUMERADOR.
Divisão de frações
Belezinha, e agora falta só aprendermos a dividir frações.
Vamos ver um exemplo, como dividimos:
Primeira coisa que você vai fazer é inverter o denominador e o numerador da segunda fração.
Quando você inverter a divisão vai virar uma multiplicação, do primeiro vezes o inverso da segunda.
Vamos ver um exemplinho com um número inteiro:
Relembrando que um número inteiro pode ser escrito como uma fração por colocar o 1 no denominador, ficaremos com :
Vamos inverter a segunda fração ( numerador com denominador), e quando inverter a divisão vira multiplicação :
Prontinho, agora você já sabe como multiplicar e dividir uma fração hehe. Agora é só dar uma treinada nos exercícios.
Exercício Resolvido #1
Resolva:
Passo 1
Para começar, vamos lembrar que todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração por apenas colocar o 1 em seu denominador e o 5 é um número inteiro, assim teremos:
Passo 2
Para fazer essa multiplicação basta apenas fazer multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador
Passo 3
Porémm, ainda não acabooou, falta encontrarmos a fração irredutível.
O 35 e 10 são múltiplos de 5, logo vamos simplificar por 5, dividindo o numerador e denominador.
Logo:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Resolva:
Passo 1
O 3 é um número inteiro, por isso vamos transforma-lo em fração, colocando o 1 no denominador, assim teremos:
Passo 2
Para resolver essa divisão, vamos inverter a segunda fração, ou seja, trocar de lugar o numerador e denominador. Depois de fazer isso, nossa divisão vai virar uma multiplicação.
Agora é só fazer essa multiplicação, lembrando-se de denominador com denominador e numerador com numerador.
Passo 3
Agora só falta fazer a simplificação, 15 e 12 são múltiplos de 3, lodo vamos simplificar por 3.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Calcule :
Passo 1
Vamos dividir em duas partes, primeiro vamos fazer a multiplicação que está dentro dos parênteses e depois fazemos a divisão. Lembre-se que sempre os parênteses vai ser prioridade nas ao fazer esse tipo de conta.
Logo temos:
Para fazer essa multiplicação, é só multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
Passo 2
Agora vamos fazer a divisão, o 2 é um número inteiro, por isso vamos considerar como tendo 1 em seu denominador. Então ficamos:
Pra resolver, vamos inverter a segunda fração trocando seu denominador com numerador. E depois de fazer isso nossa divisão vai se tornar multiplicação
Pronto, agora é só fazer essa multiplicaçãozinha, com numerador vezes numerador e denominador vezes denominador.
Passo 3
Para finalizar, basta apenas simplificarmos essa fração, 144 e 21 são múltiplos de 3, logo vamos simplificar por 3.
Prontinho logo é o resultado
Resposta
Exercício Resolvido #4
Em uma caixa cabem de quilogramas de bala. Até quantos quilogramas de balas podem ser colocados e em 10 caixas iguais a essa?
Passo 1
Sabemos que uma caixa cabe de quilogramas de bala. Em dez juntas vai caber:
Ou para facilitar podemos fazer:
Passo 2
Para fazer essa multiplicação:
Colocando o denominador 1, no número inteiro 10, temos:
Multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador, ficamos com:
Logo em dez caixas cavem 4 kg de balas.
Resposta
4 Kg
Exercício Resolvido #5
Qual é o número que multiplicado por dá 1? Como se chama esse número em relação ao número ·?
Passo 1
Para resolver essa questão, vamos precisar nos lembrar de que a operação inversa da multiplicação é a divisão.
Ou seja, se nós queremos saber que número multiplicado por da 1, podemos fazer;
Passo 2
Para resolver vamos considerar o numero inteiro 1, tendo denominador 1.
Assim temos:
Vamos inverter a segunda fração, e onde era divisão vai se tornar multiplicação:
Agora é só resolver essa multiplicação:
Assim, se você multiplicar por o resultado vai ser 1.
Passo 3
Como podemos ver o é o inverso da fração ·, podemos ver isso pelo fato de o numerador e denominador estarem trocados.
Resposta
e é chamado inversa
Exercício Resolvido #6
Em um mapa, cada 1 cm equivale a quilômetros. Nesse mapa a, a distancia entre Serra Azul e Paraíso é de 12 cm. Qual a distância real, em quilômetros, entre essas duas cidades?
Passo 1
Sabemos que 1 cm é km, e a distância entre essas suas cidades é de 12 centímetros. Logo basta pegar essa distancia e multiplicar pelo valor de cada centímetro:
Passo 2
Para fazemos essa multiplicação, vamos considerar o 12 como uma fração com denominador 1.
Com isso temos:
Fazendo a multiplicação de numerador com numerador e denominador com denominador, temos:
Assim a distância entre as cidades em km é 63.
Resposta
63
Exercício Resolvido #7
Mara separou de uma quantia e comprou 2 cadernos iguais. O preço de cada caderno corresponde a que fração da quantia total?
Passo 1
Mara comprou dos cadernos iguais, ou seja, de mesmo preço. Para descobrir o quanto ela gastou em cada caderno, vamos pegar a quantidade que ela separou da quantia e dividir por 2:
Passo 2
Para resolver, vamos lembrar que 2 é um número inteiro e ele pode ser escrito em forma de fração colocando o um no denominador:
Agora, para fazer essa divisão, vamos inverter a segunda fração (trocar de lugar o numerador e denominador). Com isso feito, nossa divisão vai virar uma multiplicação:
Passo 3
Para multiplicar, vamos fazer a multiplicação do numerador com numerador e denominador com denominador:
Assim, cada caderno custou da quantia que Mara havia separado. Beleza?!
Resposta
Exercício Resolvido #8
Renata dividiu uma figura em 5 partes iguais e pintou de uma das partes. Que fração da figura ela pintou?
Passo 1
Renata dividiu uma figura em 5 partes iguais, ou seja, cada uma dessas partes equivale a da figura total.
Ela pintou de apenas UMA parte, assim ela pintou de .
E quando temos “uma fração da outra”, nós fazemos uma multiplicação entre as frações, ou seja, ela pintou:
Passo 2
Para resolver essa multiplicação, vamos fazer numerador com numerador e denominador com denominador.
Assim, Renata pintou só do desenho inteiro.