Multiplicação e divisão de frações

Teoria Completa

Multiplicação de frações

Falaa galerinha do meu coração

Deem uma olhada nessa conta:

3 5 × 7 8 × 1 3

Como podemos encontrar o resultado?

Pode ficar tranquilooo, multiplicar frações é muito de boas. Primeiro, nós nem vamos precisar de MMC.

Para multiplicar as frações, nós vamos simplesmente multiplicar denominador com denominador e numerador com numerador.

Pegando nosso exemplo:

3 5 × 7 8 × 1 3

Vamos multiplicar denominador com denominador e numerador com numerador, assim temos: 3 5 × 7 8 × 1 3 = 3 × 7 × 1 5 × 8 × 3

Agora é só fazer a continha:

3 × 7 × 1 5 × 8 × 3 = 21 120

Opa, terminamos nossa conta. Acabou? Sem mais nada?Nãaao! É sempre muuuito importante simplificarmos nossa fração pra dar a resposta final.

Se olharmos nossa fração, podemos ver que 21 e 120são múltiplos de3. Por isso, vamossimplificar por 3. Ou seja, vamos dividir o numerador e o denominador da nossa linda fração por 3.

21 ÷ 3 120 ÷ 3 = 7 40

Agora, não temos mais nenhum múltiplo comum ao denominador e numerador. Logo nossa fração irredutível é o resultado para nossa multiplicação.

Vamos ver mais um exemplinho:

2 × 1 3 × 5 4

Nesse caso, temos um número inteiro 2, vamos lembrar que números inteiros podem ser escrito como frações por colocarmos 1 no denominador, ou seja, vamos ter :

2 1 × 1 3 × 5 4

Para resolver, mutiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:

2 1 × 1 3 × 5 4 = 2 × 1 × 5 1 × 3 × 4

Resolvendo:

2 × 1 × 5 1 × 3 × 4 = 10 12

Observa que podemos simplificar a fração, e devemos fazer issooo. Vamos dividir por 2 em cima e em baixo :

10 ÷ 2 12 ÷ 2 = 5 6

Então toda vez que, você se deparar com multiplicação de frações é só você fazer essa multiplicação de DENOMINADOR COM DENOMINADOR E NUMERADOR COM NUMERADOR.

Divisão de frações

Belezinha, e agora falta só aprendermos a dividir frações.

Vamos ver um exemplo, como dividimos:

3 2 ÷ 4 5

Primeira coisa que você vai fazer é inverter o denominador e o numerador da segunda fração.

Quando você inverter a divisão vai virar uma multiplicação, do primeiro vezes o inverso da segunda.

Vamos ver um exemplinho com um número inteiro:

7 4 ÷ 3

Relembrando que um número inteiro pode ser escrito como uma fração por colocar o 1 no denominador, ficaremos com :

7 4 ÷ 3 1

Vamos inverter a segunda fração ( numerador com denominador), e quando inverter a divisão vira multiplicação :

7 4 × 1 3 = 7 × 1 4 × 3 = 7 12

Prontinho, agora você já sabe como multiplicar e dividir uma fração hehe. Agora é só dar uma treinada nos exercícios.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Resolva:

5   × 7 10

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para começar, vamos lembrar que todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração por apenas colocar o 1 em seu denominador e o 5 é um número inteiro, assim teremos:

5 1 × 7 10

Passo 2

Para fazer essa multiplicação basta apenas fazer multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador

5 1 × 7 10 = 5 × 7 1 × 10 = 35 10

Passo 3

Porémm, ainda não acabooou, falta encontrarmos a fração irredutível.

O 35 e 10 são múltiplos de 5, logo vamos simplificar por 5, dividindo o numerador e denominador.

35 10 = 35 ÷ 5 10 ÷ 5 = 7 2

Logo:

5   × 7 10 = 7 2

Resposta

7 2

Exercício Resolvido #2

Elaboração Própria

Resolva:

15 4 ÷ 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

O 3 é um número inteiro, por isso vamos transforma-lo em fração, colocando o 1 no denominador, assim teremos:

15 4 ÷ 3 1

Passo 2

Para resolver essa divisão, vamos inverter a segunda fração, ou seja, trocar de lugar o numerador e denominador. Depois de fazer isso, nossa divisão vai virar uma multiplicação.

Agora é só fazer essa multiplicação, lembrando-se de denominador com denominador e numerador com numerador.

15 4 × 1 3 = 15 × 1 4 × 3 = 15 12

Passo 3

Agora só falta fazer a simplificação, 15 e 12 são múltiplos de 3, lodo vamos simplificar por 3.

15 12 = 15 ÷ 3 12 ÷ 3 = 5 4

Resposta

5 4

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule :

3 8 × 7 9 ÷ 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos dividir em duas partes, primeiro vamos fazer a multiplicação que está dentro dos parênteses e depois fazemos a divisão. Lembre-se que sempre os parênteses vai ser prioridade nas ao fazer esse tipo de conta.

Logo temos:

3 8 × 7 9

Para fazer essa multiplicação, é só multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.

3 8 × 7 9 = 3 × 7 8 × 9 = 21 72

Passo 2

Agora vamos fazer a divisão, o 2 é um número inteiro, por isso vamos considerar como tendo 1 em seu denominador. Então ficamos:

21 72 ÷ 2 1

Pra resolver, vamos inverter a segunda fração trocando seu denominador com numerador. E depois de fazer isso nossa divisão vai se tornar multiplicação

Pronto, agora é só fazer essa multiplicaçãozinha, com numerador vezes numerador e denominador vezes denominador.

21 72 × 1 2 = 21 × 1 72 × 2 = 21 144

Passo 3

Para finalizar, basta apenas simplificarmos essa fração, 144 e 21 são múltiplos de 3, logo vamos simplificar por 3.

21 144 = 21 ÷ 3 144 ÷ 3 = 7 48

Prontinho logo 7 48 é o resultado

Resposta

7 48

Exercício Resolvido #4

GIOVANNI JR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática 6º Ano. ED. Renovada. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.201

Em uma caixa cabem 2 5 de quilogramas de bala. Até quantos quilogramas de balas podem ser colocados e em 10 caixas iguais a essa?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sabemos que uma caixa cabe 2 5 de quilogramas de bala. Em dez juntas vai caber:

2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5

Ou para facilitar podemos fazer: 2 5 × 10

Passo 2

Para fazer essa multiplicação:

Colocando o denominador 1, no número inteiro 10, temos:

2 5 × 10 1

Multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador, ficamos com:

2 5 × 10 1 = 2 × 10 5 × 1 = 20 5 = 4

Logo em dez caixas cavem 4 kg de balas.

Resposta

4 Kg

Exercício Resolvido #5

GIOVANNI JR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática 6º Ano. ED. Renovada. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.174

Qual é o número que multiplicado por 4 7 dá 1? Como se chama esse número em relação ao número 4 7 ·?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para resolver essa questão, vamos precisar nos lembrar de que a operação inversa da multiplicação é a divisão.

Ou seja, se nós queremos saber que número multiplicado por 4 7 da 1, podemos fazer;

1 ÷ 4 7

Passo 2

Para resolver vamos considerar o numero inteiro 1, tendo denominador 1.

Assim temos:

1 1 ÷ 4 7

Vamos inverter a segunda fração, e onde era divisão vai se tornar multiplicação:

Agora é só resolver essa multiplicação:

1 1 × 7 4 =   7 × 1 1 × 4 = 7 4

Assim, se você multiplicar 7 4 por 4 7 o resultado vai ser 1.

Passo 3

Como podemos ver o 7 4 é o inverso da fração 4 7 ·, podemos ver isso pelo fato de o numerador e denominador estarem trocados.

Resposta

7 4 e é chamado inversa

Exercício Resolvido #6

GIOVANNI JR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática 6º Ano. ED. Renovada. São Paulo, SP: FTD, 2009. pp.201 (Adaptado)

Em um mapa, cada 1 cm equivale a 21 4 quilômetros. Nesse mapa a, a distancia entre Serra Azul e Paraíso é de 12 cm. Qual a distância real, em quilômetros, entre essas duas cidades?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Sabemos que 1 cm é 21 4 km, e a distância entre essas suas cidades é de 12 centímetros. Logo basta pegar essa distancia e multiplicar pelo valor de cada centímetro:

12 × 21 4

Passo 2

Para fazemos essa multiplicação, vamos considerar o 12 como uma fração com denominador 1.

Com isso temos:

12 1 × 21 4

Fazendo a multiplicação de numerador com numerador e denominador com denominador, temos:

12 1 × 21 4 = 12 × 21 1 × 4 = 252 4 = 63

Assim a distância entre as cidades em km é 63.

Resposta

63

Exercício Resolvido #7

Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 6º Ano.  São Paulo, SP: Ática, 2009. pp.180

Mara separou 3 4 de uma quantia e comprou 2 cadernos iguais. O preço de cada caderno corresponde a que fração da quantia total?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Mara comprou dos cadernos iguais, ou seja, de mesmo preço. Para descobrir o quanto ela gastou em cada caderno, vamos pegar a quantidade que ela separou da quantia e dividir por 2:

3 4 ÷ 2

Passo 2

Para resolver, vamos se lembrar de que 2 é um número inteiro e ele pode ser escrito em forma de fração colocando o um no denominador:

2 = 2 1

Agora pra fazer essa divisão, vamos inverter a segunda fração (trocar de lugar o numerador e denominador), com isso feito nossa divisão vai virar uma multiplicação:

3 4 ÷ 2 1 = 3 4 × 1 2

Passo 3

Para multiplicar, vamos fazer numerador com numerador e denominador com denominador:

3 4 × 1 2 = 3 × 1 4 × 2 = 3 8

Assim, cada caderno custou 3 8 da quantia que Mara havia separado.

Resposta

3 8

Exercício Resolvido #8

Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática 9º Ano.  São Paulo, SP: Ática, 2009. pp.181

Renata dividiu uma figura em 5 partes iguais e pintou 2 3 de uma das partes. Que fração da figura ela pintou?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Renata dividiu uma figura em 5 partes iguais, ou seja, cada uma dessas partes equivale a 1 5 da figura total.

Ela pintou 2 3 de apenas UMA parte, assim ela pintou 2 3 de 1 5 .

E quando temos “uma fração da outra”, nós fazemos uma multiplicação entre as frações, ou seja, ela pintou: 2 3 × 1 5

Passo 2

Para resolver essa multiplicação, vamos fazer numerador com numerador e denominador com denominador.

2 3 × 1 5 = 2 × 1 3 × 5 = 2 15

Assim, Renata pintou só 2 15 do desenho inteiro.

Resposta

2 15

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