Porcentagem

Teoria Completa

Introdução

Fala aí, tudo certinho!?

Nesse tópico vamos falar sobre um assunto que está muito presente no nosso cotidiano, a Porcentagem.

Vemos com frequência nas vitrines das lojas anúncios de liquidações com 15 % , 40 % , 70 % ... Sabemos que isso representa uma economia para nosso bolso, mas o que será que isso realmente quer dizer?

O que significa Porcentagem?

Bom, para que haja porcentagem, primeiramente deve haver uma grandeza inicial que represente 100 % de algo.

Dessa forma, ao compararmos uma segunda grandeza com a grandeza inicial, achamos a porcentagem de uma em relação a outra.

Deu uma bugada aí? Relaxa que com um exemplo tudo fica mais fácil...

Aplicação

Spoiler: Quando calcularmos porcentagem usamos basicamente Regra de 3.

Olhe esse exemplo:

Uma sala de aula tem ao todo 40 alunos, quantas meninas há na sala sabendo que a porcentagem de menino é de 25 % ?

O problema nos dá a quantidade total de alunos na sala, a porcentagem referente a quantidade de meninos e pede para calcularmos o número total de meninas.

Olhe essa tabelinha:

Neste caso 40 alunos representa 100 % dos alunos da sala.

Beleza, pergunta para você agora: Você já viu algo parecido com em algum lugar?? (olhe o Spoiler...)

REGRA DE 3!!!

Precisamos aplicar a regra de 3 para acharmos a quantidade de meninos, e como as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicarmos cruzado:

40 X = 100 25

100 X = 25 ∙ 40

100 X = 1.000

X = 1.000 100

X = 10

Ok, já encontramos o número de meninos através da porcentagem que nos foi dada, mas o problema pediu o número de meninas, logo precisamos fazer uma continha de subtração apenas:

X = 40 - 10

X = 30

E tá pronto, há um total de 30 meninas na sala.

Se liga no MACETE

Se você é do tipo que adora um macete, essa aqui é especialmente para você

Também podemos ver a porcentagem como 1 100 e isso é = 0,01 .

Tá, mas o que isso quer dizer?

Quer dizer que os 25 % do problema anterior é o mesmo que 25 100 e isso é = 0,25 .

Ou seja, para encontra quanto vale 25 % de 40 alunos basta fazer:

X = 40 ∙ 0,25

X = 10

Sacou!?

Vamos pensar você quer comprar uma roupa de 70 reais, mas ai tu descobre que ela está com 32 % de desconto, qual o valor desse desconto?

Usando o macete que temos é que 32 % = 32 100 = 0,32  

Como queremos saber o valor desse desconto ( Y ) , vamos calcular 32 % de 70, ou:

Y = 70 ∙ 0.32

Y = 22.4

Ou seja, a roupa vai ter um desconto de R $   22,4 .

Outros problemas envolvendo porcentagem

Acabamos de ver como resolver problemas simples envolvendo porcentagem.

Mas o que fazer quando queremos achar uma porcentagem dentro de outra porcentagem?

Se liga nesse exemplo:

O quintal de uma casa equivale à 25 % do terreno total e o proprietário gostaria de construir uma área de churrasqueira equivalente à 70 % do quintal. Qual é a porcentagem da área de churrasqueira em relação ao terreno todo?

Aplicação

Nesse problema temos que a área de churrasqueira vale 70 % de 25 % da área total.

Como vimos anteriormente, 70 % = 0,7 e 25 % = 0,25 , logo para saber quanto é 70 % de 25 % precisamos multiplicar as duas porcentagens:

X = 0,7 ∙ 0,25

X = 0,175

X = 0,175

Beleza, mas o problema pergunta é a porcentagem, e agora?

Moleza, basta multiplicar por 100 % !

X = 0,175   ∙ 100 %

X = 17,5 %

A área de churrasqueira equivale à 17,5 % do total do terreno.

Pronto, agora também sabemos resolver esses problemas malucos que dão um nó na nossa cabeça.

E aí meu querido, bora fazer uns exercícios?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Autoria própria.

Determine qual das afirmativas abaixo está incorreta:

a) 1 % de X é o mesmo que X 100

b) 35 corresponde à 25 % de 140 .

c) 60 % de X é o mesmo que ( X ∙ 0,060 ).

d) 45 % de X é o mesmo que ( X ∙ 0,45 ).

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Passo 1

Letra a)

Correta!

Para comprovar isso podemos tomar X = 100 , desse modo teremos

X = 100 100

X = 1

Ou seja, 1 % de 100 = 1 , da mesma forma 1 % de 200 = 2 e assim vai...

Passo 2

Letra b)

Correta!

Nessa alternativa, 140 equivale à 100 % e queremos provar que 35 equivale à 25 % de 140 , portanto, tomamos 35 = X e montamos a regra de 3:

140 X = 100 25

Multiplicamos cruzado temos:

100 X = 140 ∙ 25

100 X = 3.500

X = 3.500 100

X = 35

Portanto, 35 equivale à 25 % de 140 .

Passo 3

Letra c)

Incorreta!

Para sabermos quanto vale 60 % precisamos dividir 60 por 100 .

X = 60 100

X = 0,60

0,060 ≠ 0,60 , então, a alternativa está incorreta.

Passo 4

Letra d)

Correta!

Aqui, repetimos o procedimento da letra anterior:

X = 45 100

X = 0,45

Portanto, a alternativa está correta.

Resposta

Letra c).

Exercício Resolvido #2

Autoria própria.

Uma loja de calçados realizará uma promoção de 40 % de desconto em todos os produtos da loja:

a) Qual será o novo valor de um sapato que antes custava 120,00 reais?

b) Qual será o desconto sobre um sapato que custa 220,00 reais?

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Passo 1

Letra a)

Para saber o preço final do sapato precisamos antes saber de quanto será o desconto.

Temos que 40 % = 40 100 = 0,4

Portanto, para saber o desconto basta multiplicar 0,4 pelo valor total do sapato:

X = 120 , 00 ∙ 0,4

X = 48 , 00

O desconto será de 48,00 reais.

Passo 2

Agora precisamos apenas subtrair o valor do desconto no valor inicial do sapato:

X = 120 , 00 - 48,00

X = 72,00

Passo 3

Letra b)

Assim como na letra anterior, precisamos encontrar o valor do desconto sobre o produto.

Como já sabemos que 40 % = 0,4 , basta multiplicarmos pelo valor total do sapato:

X = 220,00 ∙ 0,4

X = 88,00

Resposta

a) 72,00 reais.

b) 88,00 reais.

Exercício Resolvido #3

Autoria própria.

Após uma pesquisa realizada em uma sala de 40 alunos, descobriu-se que 40 % dos alunos preferem jogar futebol, 20 % preferem jogar vôlei, 15 % preferem jogar queimada e o restante não gostam de nenhum dos três anteriores. Sabendo disso, responda:

a) Quantos alunos preferem jogar vôlei?

b) Quantos alunos preferem jogar futebol ou queimada?

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Passo 1

Letra a)

O enunciado nos diz que 20 % dos alunos preferem jogar vôlei e que a sala possui um total de 40 alunos.

Temos que 20 % = 20 100 = 0,2 .

Ou seja, para sabermos a quantidade de alunos que preferem jogar vôlei basta multiplicarmos 0,2 pelo total de alunos da sala:

X = 40 ∙ 0,2

X = 8

Passo 2

Letra b)

Como o enunciado pede para calcularmos o número de alunos que preferem futebol ou queimada, devemos primeiramente somar a porcentagem de alunos que preferem cada uma das atividades:

Futebol = 40 %

Queimada = 15 %

X = 40 + 15

X = 55 %

Passo 3

Já achamos que a porcentagem de alunos que preferem futebol ou queimado é de 55 % .

Sabemos que 55 % = 55 100 = 0,55 .

Sendo assim, devemos multiplicar 0,55 pelo total de alunos para saber a resposta:

X = 40 ∙ 0,55

X = 22

Resposta

a) 8 alunos.

b) 22 alunos.

Exercício Resolvido #4

Autoria própria.

Um comerciante tinha um faturamento de 3.000,00 reais ao mês. Devido às compras de natal, seu faturamento aumentou 20 % em dezembro. No mês de janeiro o movimento diminuiu e houve uma queda de 10 % em relação ao mês de dezembro. Qual foi o faturamento do comerciante no mês de janeiro?

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Passo 1

Primeiramente, devemos calcular o faturamento do comerciante no mês de dezembro e em sequência encontrar o faturamento do mês de janeiro.

Sabemos que 20 % = 20 100 = 0,2 .

Sendo assim, multiplicamos 0,2 pelo faturamento inicial:

X = 3.000,00 ∙ 0,2

X = 600

Agora basta somar o valor encontrado ao faturamento inicial:

X = 3.000,00 + 600,00

X = 3.600,00

Passo 2

Temos uma outra maneira de chegar nesse resultado...

Se o faturamento inicial de 3.000,00 = 100 % e houve um aumento de 20 % , podemos dizer que o faturamento será de 100 % + 20 % = 120 % .

Desse modo temos que 120 % = 120 100 = 1,2 .

X = 3.000,00 ∙ 1,2

X = 3.600,00

Passo 3

Por fim precisamos compara o faturamento de dezembro com janeiro.

O faturamento em janeiro caiu 10 %