Soma de Decimais e Subtração de Decimais

Teoria Completa

Fala ai! Bem vindo ao RespondeAi! Aqui ensinamos engenheiros, químicos, matemáticos e quem mais estiver precisando sobre Cálculo, Física, Química e outras matérias. Gostamos de construir os fundamentos para facilitar a compreensão dos assuntos. Então vamos relembrar soma e subtração de decimais nessa página através de alguns exemplos, que tal?

Quando falamos de números, existe uma diferença entre números inteiros e números decimais. Olhe a seguir:

Números inteiros:

  • 1
  • 3
  • 5

Números decimais:

  • 1,25
  • 3,3...
  • 5,978

Então já podemos ver a diferença entre eles, os números inteiros não contém nenhum valor depois da virgula, e por isso representam valores inteiros, porém números decimais tem valores depois da virgula, e representam valores fracionários.

O interessante é que assim como fazemos com os números inteiros, nós podemos executar operações entre os números decimais. Hoje estaremos interessados em aprender sobre a soma de números decimais e subtração de números decimais.

Os números decimais, apresentam duas partes, a parte inteira antes da virgula, e parte decimal. Essas duas partes são sempre separadas por uma vírgula.

Confere essa tabela de exemplo:

Na parte decimal de cada número, encontramos as casas decimais desse número.

O número $0,17$ tem duas casas decimais, já o número $140,3267$ tem quatro casas decimais.

Soma de números decimais

Imagina que você corta uma pizza em 4 pedaços, então podemos dizer que cada pedaço representa 0,25 da pizza. Eu estou usando um número decimal para representar $\frac{1}{4}$. Para somar dois números vamos somar normalmente desde que as casas decimais estejam alinhadas de acordo com a vírgula.

Então caso você coma dois pedaços dessa pizza que você cortou, você teria comido:

$$0,25+0,25=0,5$$

Você teria comido metade da pizza e $0,5$ representa exatamente metade de um inteiro.

E se quiséssemos somar dois números decimais, mas que possuíssem diferentes números de casas decimais? Por exemplo:

$$15,1267+3,19$$

Para resolver esse problema e calcular essa soma, teríamos que alinhas os números pela vírgula, e na hora de resolver, colocar "0" nas colunas vazias:

Alinhando pela vírgula:

Adicionando os zeros:

E agora podemos somar normalmente:

Aqui podemos até fingir que a vírgula não existe por alguns momentos, desde que a gente volte a representar ela, com o número correto de casas decimais, quando acabar a operação.

Então:

$$15,1267+3,19=18,3167$$

Subtração de números decimais

Showw, agora que já estamos sabendo o que são os números decimais, e já sabemos como somar decimais, imagina a seguinte situação... Você foi ao mercado com $R\$5,50$ na sua linda carteira, e suas compras deram $R\$4,67$. Como você faria a conta do troco que você precisa receber?
A nossa ideia natural é subtrair do valor que eu tenho, o valor que tenho que pagar:

$$5,50-4,67$$

Novamente, precisamos alinhar conforme a vírgula, para garantir o alinhamento correto das casas decimais, em caso de subtração entre números com número de casas decimais diferentes adicionar os "0" necessários.

No nosso exemplo, ambos os números tem o mesmo número de casas decimais, então somente precisamos alinhá-los conforme a vírgula:

Podemos fazer os cálculos como se a vírgula não existisse, então fazendo a subtração $550-467$, achamos como resultado 83. Mas não podemos esquecer da vírgula, e do zero a esquerda dela, mas na conta armada fica bem claro a subtração:

Agora que tal resolvermos um exercício de subtração de números decimais? Tenta fazer você ai primeiro, e depois confira a nossa solução:

Exercício de Subtração de Decimais

Resolva a subtração:

  • $15,5-2,2$

Passo 1

Nas nossas resoluções Passo a Passo, que estão em todos os exercícios do site e que detalham todas as etapas do raciocínio para a resolução da questão, você encontra o exercício resolvido com carinho pelo nosso time de Experts e pensado especialmente para você.

No nosso exercício o Passo 1, será montar a continha de subtração, como estamos acostumados a fazer, mas alinhando os números conforme a vírgula:

Passo 2

Agora, fingimos que a vírgula não existe, e substituímos ela "mentalmente", por uma linha que separa, a parte inteira da parte decimal dos números:

Passo 3

Subtraímos normalmente $(155-22)$:

Passo 4

Recolocando a vírgula, no lugar correto, seguindo nossa linha "mental" que separa a parte inteira da parte decimal, temos que:

$$15,5-2,2=13,3$$

Resposta

$$15,5-2,2=13,3$$

Shoow, se você ainda tiver dúvidas, em todos os tópicos que abordamos existe uma lista de exercícios, que são ordenados em ordem crescente de dificuldade, onde muitos contam também com resolução em vídeo! Confere lá!

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Separe a parte inteira da parte decimal:

  1. 1,15
  2. 33,0509
  3. 12,3
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Passo 1

Lembrando, a parte inteira é tudo o que vem antes (ou á esquerda) e a parte decimal é tudo o que vem depois da vírgula (ou á direita).

Passo 2

  1. A vírgula sempre vai ser um separador da parte inteira com a decimal:
  2. Passo 3

  3. Da mesma maneira:
  4. Outra coisa importante é que não desconsideramos zeros à esquerda na parte decimal. Logo a parte decimal desse número é 0509

    Passo 4

  5. Temos:

Resposta

  1. Parte inteira: 1
  2. Parte Decimal: 15

  3. Parte inteira: 33
  4. Parte Decimal: 0509

  5. Parte inteira: 12

Parte Decimal: 3

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Efetue a soma:

123,15 + 35,94

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Passo 1

Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:

Passo 2

Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:

Passo 3

Somamos normalmente

Note que ao somarmos 9 + 1 = 10, passamos o 1 para o lado das casas inteiras e fazemos a soma.

Resposta

159,09

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule a soma e a diferença entre os números 159,356 e 53,3

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Passo 1

Para fazermos tanto a soma como a subtração primeiramente temos que igualar o número de casas decimais de ambos os números.

Note que 53,3 possui uma casa decimal e 159,356 possui três casas decimais.

Assim, vamos completar o número com menor casas decimais ( 53,3 ) com dois 0, para ficarmos com também com 3 casas decimais.

Ficamos com:

53,300

Passo 2

Vamos calcular a soma:

159,356 +   53,300

Colocando vírgula embaixo de vírgula temos,

Considerando a vírgula como um eixo e somando normalmente

Assim

159,356 +   53,300 = 212,656

Passo 3

Agora vamos calcular a subtração:

159,356 - 53,300

Fazendo vírgula embaixo de vírgula,

Considerando a vírgula como um eixo e subtraindo normalmente

Portanto:

159,356 - 53,300 = 106,056

Resposta

Soma: 212,656

Subtração: 106,056

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Resolva a expressão:

15,3   - 10 + 3,12

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Passo 1

Para começarmos, temos que igualar as casas decimais de todos os números.

O 3,12 possui 2 casas decimais e é o número com maior casas decimais. Assim vamos fazer com que os outros números também tenham duas casas decimais.

Como 10 é um número inteiro, vamos colocar uma vírgula e completar com 2 zeros. O 15,3 já possui uma casa decimal, por isso vamos completar com apenas 1 zero.

Assim reescrevendo nossa expressão temos:

15,30   - 10,00 + 3,12

Passo 2

Vamos dividir essa expressão em duas, primeiro subtraindo: 15,30   - 10,00

Depois que encontrarmos o resultado, vamos somar o 3,12 .

Para realizar a subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula.

Considerando a vírgula, agora é só fazer a subtração.

Passo 3

Agora com o resultado basta somarmos 3,12

5,30   + 3,12

Colocando vírgula embaixo de vírgula temos

Pronto, agora é só fazer a soma normalmente.

Resposta

8,42

Exercício Resolvido #5

RIBEIRO, Jackson. Matemática 7º Ano – Projeto RADIX . 1. ed. São Paulo, SP: scipione, 2010. pp.59

Márcia vai participar de uma maratona que ocorrerá na cidade onde mora. Nos três primeiros dias de seu treino ela correu, respectivamente , 7,5   k m ,   7,9   k m , e 7,1   k m .

  1. Quantos quilômetros Márcia correu nesses três dias?
  2. Márcia estabeleceu como objetivo correr 40 km durante os 5 primeiros dias de treino. Quantos quilômetros ainda faltam para que ela cumpra esse objetivo?
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Passo 1

  1. Para sabermos o total que Márcia correu esses três dias, basta fazermos a soma de quanto ela correu em cada dia:
  2. 7,5 + 7,9 + 7,1

    Colocando vírgula em baixo de vírgula

    Agora fazendo a soma

    Logo, Márcia correu 22,5   k m no total.

    Passo 2

  3. Ela tem como objeto correr 40 k m , e desses 22,5   k m ela já correu nos três dias iniciais.

Então para ela cumprir seu objetivo, é necessário pegar os 40 k m e tirar (ou subtrair) o que ela já realizou. Ou seja

40 - 22,5

Porém o número 40 é inteiro, logo temos que colocar uma vírgula e completar com um zero, para que fique com a mesma quantidade de casas decimais de 22,5 .

Ficamos então

  40,0 - 22,5

Colocando vírgula embaixo de vírgula e subtraindo, temos:

Então faltam 17,5   k m para Márcia correr 40   k m

Resposta

  1. 22,5   k m
  2. 17,5   k m

Exercício Resolvido #6

BIGODE, antonio. Matemática Atual 5ª série.  São Paulo, SP: atual, 1994. pp.200

Sergei Bubka tornou-se um dos maiores atletas do século ao bater mais de vinte vezes seguidas seu próprio recorde no salto com vara. Em 1984, quando pela primeira vez bateu o recorde mundial, saltou 5,85   m . Sua marca em 1982 já era de 6,13   m . Qual a diferença do salto de Sergei ?

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Passo 1

Primeiro vamos lembrar que quando nos deparamos com a palavra “diferença”, estamos querendo na realidade fazer uma subtração.

Assim nós queremos saber quanto foi essa diferença (subtração) do salto que Sergei fez em sua primeira vez batendo o recorde no ano de 1984, com o salto de que ele fez em 1982.

Ou seja, nada mais é do que subtrairmos o valores dos saltos

6,13 - 5,85

Passo 2

Para resolver essa subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula e calculando, temos

Portanto, a diferença entre os saltos de Sergei foi de 0,28     m .

Resposta

0,28 m

Exercício Resolvido #7

CENTURIÓN, Marília; LA SCALA, Júnia; RODRIGUES;Arnaldo. Porta aberta Matemática 5°ano.  São Paulo, SP: FTD, 2011. pp.169

Júlia tinha 5,5 0   m de tecido. Ela fez uma saia e uma blusa. Para saia foram necessários 2,45   m e 1,80   m para blusa. Quantos metros de tecido restaram?

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Passo 1

Júlia gastou 2,45   m de tecido para a saia e 1,80   m para a blusa. Para calcularmos o quanto de tecido que ela usou no total basta somarmos o utilizado na saia e na blusa :

2,45 + 1,80

Depois podemos tirar( ou subtrair), a quantidade usada do total de tecido que ela tinha antes .

Passo 2

Então vamos descobrir o quanto ela usou de tecido no total :

2,45 + 1,80

Colocando virgula embaixo de virgula e realizando a soma, temos

Então para fazer a saia e a blusa ela usou 4,25 m de tecido

Passo 3

Ela tinha inicialmente 5,50   m de tecido e usou 4,25   m para fazer a saia e a blusa, logo sobrou :

5,50 - 4,25

Realizando essa subtração temos :

Assim, sobraram 1,25   m de tecido

Resposta

1 , 25   m

Exercício Resolvido #8

DANTE, Luiz.  Matemática 4ª Série.  São Paulo, SP: Ática, 2001. pp.185

A temperatura numa cidade estava 18,3 graus às   7 horas. Das 7 às 12 horas subiu 8,7 graus. Das 12 às 22   horas baixou 9,4 graus. Descubra a temperatura às 12 horas e às 22 .

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Passo 1

Vamos inicialmente descobrir a temperatura às 12 horas :

Temos que a temperatura inicial às 7 horas era de 18,3 graus. Quando chegou às 12 horas essa temperatura aumentou 8,7 graus. Ou seja, quando temos um aumento fazemos uma soma :

T e m p e r a t u r a   à s   12 =   18,3 + 8,7

Colocando vírgula embaixo de vírgula e somando, temos :

Assim a temperatura às 12 é de 27,0 graus.

Passo 2

Para descobrirmos a temperatura às 22 :

Calculamos que a temperatura às 12 é de 27,0 graus, quando chegou às 22 horas a temperatura baixou 9,4 graus, ou seja ela diminuiu. Assim temos :

T e m p e r a t u r a   à s   2 2 =   27 , 0 - 9,4

Novamente fazendo vírgula embaixo de vírgula e dessa vez subtraindo

Assim a temperatura às 22 é de 17,6 graus.

Resposta

27,0 e 17,6

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