Soma e subtração de números decimais

Teoria Completa

Introdução

Faaala galerinha, tudo certo?

Deem uma olhada nesses números:

4 e 4,99

Notaram alguma diferença entre eles?

Provavelmente vocês devem ter pensado “Além de serem valores diferentes, um tem vírgula e o outro não”.

Isso mesmo, o primeiro número nós chamamos de inteiro e estamos acostumados com ele desde pequenos. Já esse número com vírgula nós chamamos de número decimal.

Os números decimais possuem uma parte inteira e uma parte decimal sempre separada pela vírgula.

Como por exemplo:

Assim quando temos um número decimal, o número que vêm antes da vírgula é a parte inteira e o que vêm depois da vírgula é a parte decimal.

E cada número da parte decimal é chamado de casa decimal.

Exemplo:

5,19 sua parte decimal como mostrado na tabela é o 19 e é composto de duas casas decimais o “1” e o “9”

Agora, imagina que você foi ao mercado com R$5,50 na sua linda carteira, e suas compras deram R$4,67. Como você faria a conta do troco que você precisa receber? E é por isso que eu estou aqui hoje: pra te ensinar a somar e subtrair números decimais!

Soma e subtração de números decimais

Belezinha, agora que vimos o que é um número decimal,fica uma dúvida:

Como fazemos a soma e diferença desses números?

Por exemplo, como fazemos essas contas?

13,16 + 15,39 ou 15,5 - 2,2

Lá vai uma dica que vale tanto para soma quanto para a subtração:

SEMPRE você vai somar (ou diminuir)a parte INTEIRA com a parte INTEIRA e a parte DECIMAL com a parte DECIMAL.

Assim a primeira coisa que você vai fazer quando pegar dois ou mais números decimais é colocar a vírgula de um numero em baixo da vírgula de outro número. A vírgula vai ser como um divisor ou um eixo para nossas somas e subtrações com números decimais.

Vamos resolver os exemplos de antes:

Primeiro exemplo:

13,16 + 15,39

1º Passo

Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:

2ºPasso

Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:

3ºPasso

Somamos normalmente:

Logo, temos que 13,16 + 15,39 = 28,55

Próximo exemplo:

15,5 - 2,2

1º Passo

Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:

2ºPasso

Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:

3ºPasso

Subtrairmos normalmente:

Assim, temos:

15,2 - 2,2 = 13,3

Beleza, mas o que acontece quando temos números com quantidades de casas decimais diferentes?

Basta completarmos o número com a menor quantidade de casas decimais com ZEROS, até chegarmos à mesma quantidade do número com maior número de casas decimais.

Calmaa, vamos ver um exemplo:

3,19 + 15 ,   1267

O número com menos casas decimais, é o 3,19 certo?

Agora é só completarmos com zeros até que fiquemos com 4 casas depois da vírgula como no 15,1267 .

Completando temos:

3,1900

Pronto, agora é só resolver usando aqueles 3 passos.

1º Passo

Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:

2ºPasso

Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:

3ºPasso

Somamos normalmente:

Logo, temos que: 15 , 1267 + 3,19 = 18,3167

Soma e subtraçãoentre números decimais e inteiros

Muitas vezes ao resolvermos alguns exercícios vamos nos deparar com soma ou subtração de números inteiros com decimais.

Para resolvermos esse tipo de exercícios vamos colocar uma vírgula no número inteiro e á partir disso completaremos com zeros até chegarmos ao mesmo numero de casas decimais do número que estamos somando.

Exemplo:

12,4 + 2

Temos que 12,4 é um número decimal.

Como 2 é um número inteiro, vamos colocar uma vírgula e completar com apenas 1 zero, para igualar ao número de casas decimais de 12,4 .

Agora é só fazermos essa soma:

1º Passo

Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:

2ºPasso

Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:

3ºPasso

Somamos normalmente:

Logo, temos que: 12,4 + 2 = 14,4

O mesmo vale para a subtração.

Prontinho, agora é só mandar bem nos exercícios hehe.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Separe a parte inteira da parte decimal:

  1. 1,15
  2. 33,0509
  3. 12,3
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Passo 1

Lembrando, a parte inteira é tudo o que vem antes (ou á esquerda) e a parte decimal é tudo o que vem depois da vírgula (ou á direita).

Passo 2

  1. A vírgula sempre vai ser um separador da parte inteira com a decimal:
  2. Passo 3

  3. Da mesma maneira:
  4. Outra coisa importante é que não desconsideramos zeros à esquerda na parte decimal. Logo a parte decimal desse número é 0509

    Passo 4

  5. Temos:

Resposta

  1. Parte inteira: 1
  2. Parte Decimal: 15

  3. Parte inteira: 33
  4. Parte Decimal: 0509

  5. Parte inteira: 12

Parte Decimal: 3

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Efetue a soma:

123,15 + 35,94

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Passo 1

Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:

Passo 2

Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:

Passo 3

Somamos normalmente

Note que ao somarmos 9 + 1 = 10, passamos o 1 para o lado das casas inteiras e fazemos a soma.

Resposta

159,09

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Calcule a soma e a diferença entre os números 159,356 e 53,3

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Passo 1

Para fazermos tanto a soma como a subtração primeiramente temos que igualar o número de casas decimais de ambos os números.

Note que 53,3 possui uma casa decimal e 159,356 possui três casas decimais.

Assim, vamos completar o número com menor casas decimais ( 53,3 ) com dois 0, para ficarmos com também com 3 casas decimais.

Ficamos com:

53,300

Passo 2

Vamos calcular a soma:

159,356 +   53,300

Colocando vírgula embaixo de vírgula temos,

Considerando a vírgula como um eixo e somando normalmente

Assim

159,356 +   53,300 = 212,656

Passo 3

Agora vamos calcular a subtração:

159,356 - 53,300

Fazendo vírgula embaixo de vírgula,

Considerando a vírgula como um eixo e subtraindo normalmente

Portanto:

159,356 - 53,300 = 106,056

Resposta

Soma: 212,656

Subtração: 106,056

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Resolva a expressão:

15,3   - 10 + 3,12

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Passo 1

Para começarmos, temos que igualar as casas decimais de todos os números.

O 3,12 possui 2 casas decimais e é o número com maior casas decimais. Assim vamos fazer com que os outros números também tenham duas casas decimais.

Como 10 é um número inteiro, vamos colocar uma vírgula e completar com 2 zeros. O 15,3 já possui uma casa decimal, por isso vamos completar com apenas 1 zero.

Assim reescrevendo nossa expressão temos:

15,30   - 10,00 + 3,12

Passo 2

Vamos dividir essa expressão em duas, primeiro subtraindo: 15,30   - 10,00

Depois que encontrarmos o resultado, vamos somar o 3,12 .

Para realizar a subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula.

Considerando a vírgula, agora é só fazer a subtração.

Passo 3

Agora com o resultado basta somarmos 3,12

5,30   + 3,12

Colocando vírgula embaixo de vírgula temos

Pronto, agora é só fazer a soma normalmente.

Resposta

8,42

Exercício Resolvido #5

RIBEIRO, Jackson. Matemática 7º Ano – Projeto RADIX . 1. ed. São Paulo, SP: scipione, 2010. pp.59

Márcia vai participar de uma maratona que ocorrerá na cidade onde mora. Nos três primeiros dias de seu treino ela correu, respectivamente , 7,5   k m ,   7,9   k m , e 7,1   k m .

  1. Quantos quilômetros Márcia correu nesses três dias?
  2. Márcia estabeleceu como objetivo correr 40 km durante os 5 primeiros dias de treino. Quantos quilômetros ainda faltam para que ela cumpra esse objetivo?
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Passo 1

  1. Para sabermos o total que Márcia correu esses três dias, basta fazermos a soma de quanto ela correu em cada dia:
  2. 7,5 + 7,9 + 7,1

    Colocando vírgula em baixo de vírgula

    Agora fazendo a soma

    Logo, Márcia correu 22,5   k m no total.

    Passo 2

  3. Ela tem como objeto correr 40 k m , e desses 22,5   k m ela já correu nos três dias iniciais.

Então para ela cumprir seu objetivo, é necessário pegar os 40 k m e tirar (ou subtrair) o que ela já realizou. Ou seja

40 - 22,5

Porém o número 40 é inteiro, logo temos que colocar uma vírgula e completar com um zero, para que fique com a mesma quantidade de casas decimais de 22,5 .

Ficamos então

  40,0 - 22,5

Colocando vírgula embaixo de vírgula e subtraindo, temos:

Então faltam 17,5   k m para Márcia correr 40   k m

Resposta

  1. 22,5   k m
  2. 17,5   k m

Exercício Resolvido #6

BIGODE, antonio. Matemática Atual 5ª série.  São Paulo, SP: atual, 1994. pp.200

Sergei Bubka tornou-se um dos maiores atletas do século ao bater mais de vinte vezes seguidas seu próprio recorde no salto com vara. Em 1984, quando pela primeira vez bateu o recorde mundial, saltou 5,85   m . Sua marca em 1982 já era de 6,13   m . Qual a diferença do salto de Sergei ?

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Passo 1

Primeiro vamos lembrar que quando nos deparamos com a palavra “diferença”, estamos querendo na realidade fazer uma subtração.

Assim nós queremos saber quanto foi essa diferença (subtração) do salto que Sergei fez em sua primeira vez batendo o recorde no ano de 1984, com o salto de que ele fez em 1982.

Ou seja, nada mais é do que subtrairmos o valores dos saltos

6,13 - 5,85

Passo 2

Para resolver essa subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula e calculando, temos

Portanto, a diferença entre os saltos de Sergei foi de 0,28     m .

Resposta

0,28 m

Exercício Resolvido #7

CENTURIÓN, Marília; LA SCALA, Júnia; RODRIGUES;Arnaldo. Porta aberta Matemática 5°ano.  São Paulo, SP: FTD, 2011. pp.169

Júlia tinha 5,5 0   m de tecido. Ela fez uma saia e uma blusa. Para saia foram necessários 2,45   m e 1,80   m para blusa. Quantos metros de tecido restaram?

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Passo 1

Júlia gastou 2,45   m de tecido para a saia e 1,80   m para a blusa. Para calcularmos o quanto de tecido que ela usou no total basta somarmos o utilizado na saia e na blusa :

2,45 + 1,80

Depois podemos tirar( ou subtrair), a quantidade usada do total de tecido que ela tinha antes .

Passo 2

Então vamos descobrir o quanto ela usou de tecido no total :

2,45 + 1,80

Colocando virgula embaixo de virgula e realizando a soma, temos