Teoria Completa
Introdução
Faaala galerinha, tudo certo?
Deem uma olhada nesses números:
e
Notaram alguma diferença entre eles?
Provavelmente vocês devem ter pensado “Além de serem valores diferentes, um tem vírgula e o outro não”.
Isso mesmo, o primeiro número nós chamamos de inteiro e estamos acostumados com ele desde pequenos. Já esse número com vírgula nós chamamos de número decimal.
Os números decimais possuem uma parte inteira e uma parte decimal sempre separada pela vírgula.
Como por exemplo:
Assim quando temos um número decimal, o número que vêm antes da vírgula é a parte inteira e o que vêm depois da vírgula é a parte decimal.
E cada número da parte decimal é chamado de casa decimal.
Exemplo:
sua parte decimal como mostrado na tabela é o e é composto de duas casas decimais o “1” e o “9”
Agora, imagina que você foi ao mercado com R$5,50 na sua linda carteira, e suas compras deram R$4,67. Como você faria a conta do troco que você precisa receber? E é por isso que eu estou aqui hoje: pra te ensinar a somar e subtrair números decimais!
Soma e subtração de números decimais
Belezinha, agora que vimos o que é um número decimal,fica uma dúvida:
Como fazemos a soma e diferença desses números?
Por exemplo, como fazemos essas contas?
ou
Lá vai uma dica que vale tanto para soma quanto para a subtração:
SEMPRE você vai somar (ou diminuir)a parte INTEIRA com a parte INTEIRA e a parte DECIMAL com a parte DECIMAL.
Assim a primeira coisa que você vai fazer quando pegar dois ou mais números decimais é colocar a vírgula de um numero em baixo da vírgula de outro número. A vírgula vai ser como um divisor ou um eixo para nossas somas e subtrações com números decimais.
Vamos resolver os exemplos de antes:
Primeiro exemplo:
1º Passo
Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:
2ºPasso
Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:
3ºPasso
Somamos normalmente:
Logo, temos que
Próximo exemplo:
1º Passo
Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:
2ºPasso
Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:
3ºPasso
Subtrairmos normalmente:
Assim, temos:
Beleza, mas o que acontece quando temos números com quantidades de casas decimais diferentes?
Basta completarmos o número com a menor quantidade de casas decimais com ZEROS, até chegarmos à mesma quantidade do número com maior número de casas decimais.
Calmaa, vamos ver um exemplo:
O número com menos casas decimais, é o certo?
Agora é só completarmos com zeros até que fiquemos com 4 casas depois da vírgula como no .
Completando temos:
Pronto, agora é só resolver usando aqueles 3 passos.
1º Passo
Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:
2ºPasso
Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:
3ºPasso
Somamos normalmente:
Logo, temos que:
Soma e subtraçãoentre números decimais e inteiros
Muitas vezes ao resolvermos alguns exercícios vamos nos deparar com soma ou subtração de números inteiros com decimais.
Para resolvermos esse tipo de exercícios vamos colocar uma vírgula no número inteiro e á partir disso completaremos com zeros até chegarmos ao mesmo numero de casas decimais do número que estamos somando.
Exemplo:
Temos que é um número decimal.
Como é um número inteiro, vamos colocar uma vírgula e completar com apenas 1 zero, para igualar ao número de casas decimais de
Agora é só fazermos essa soma:
1º Passo
Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:
2ºPasso
Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:
3ºPasso
Somamos normalmente:
Logo, temos que:
O mesmo vale para a subtração.
Prontinho, agora é só mandar bem nos exercícios hehe.
Exercício Resolvido #1
Separe a parte inteira da parte decimal:
- 1,15
- 33,0509
- 12,3
Passo 1
Lembrando, a parte inteira é tudo o que vem antes (ou á esquerda) e a parte decimal é tudo o que vem depois da vírgula (ou á direita).
Passo 2
- A vírgula sempre vai ser um separador da parte inteira com a decimal:
- Da mesma maneira:
- Temos:
Passo 3
Outra coisa importante é que não desconsideramos zeros à esquerda na parte decimal. Logo a parte decimal desse número é 0509
Passo 4
Resposta
- Parte inteira: 1
- Parte inteira: 33
- Parte inteira: 12
Parte Decimal: 15
Parte Decimal: 0509
Parte Decimal: 3
Exercício Resolvido #2
Efetue a soma:
Passo 1
Colocando vírgula em baixo de vírgula temos:
Passo 2
Separamos parte inteira e parte decimal, imaginando a vírgula como uma reta que separa essas partes:
Passo 3
Somamos normalmente
Note que ao somarmos 9 + 1 = 10, passamos o 1 para o lado das casas inteiras e fazemos a soma.
Resposta
159,09
Exercício Resolvido #3
Calcule a soma e a diferença entre os números e
Passo 1
Para fazermos tanto a soma como a subtração primeiramente temos que igualar o número de casas decimais de ambos os números.
Note que possui uma casa decimal e possui três casas decimais.
Assim, vamos completar o número com menor casas decimais () com dois 0, para ficarmos com também com 3 casas decimais.
Ficamos com:
Passo 2
Vamos calcular a soma:
Colocando vírgula embaixo de vírgula temos,
Considerando a vírgula como um eixo e somando normalmente
Assim
Passo 3
Agora vamos calcular a subtração:
Fazendo vírgula embaixo de vírgula,
Considerando a vírgula como um eixo e subtraindo normalmente
Portanto:
Resposta
Soma: 212,656
Subtração: 106,056
Exercício Resolvido #4
Resolva a expressão:
Passo 1
Para começarmos, temos que igualar as casas decimais de todos os números.
O possui 2 casas decimais e é o número com maior casas decimais. Assim vamos fazer com que os outros números também tenham duas casas decimais.
Como 10 é um número inteiro, vamos colocar uma vírgula e completar com 2 zeros. O 15,3 já possui uma casa decimal, por isso vamos completar com apenas 1 zero.
Assim reescrevendo nossa expressão temos:
Passo 2
Vamos dividir essa expressão em duas, primeiro subtraindo:
Depois que encontrarmos o resultado, vamos somar o .
Para realizar a subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula.
Considerando a vírgula, agora é só fazer a subtração.
Passo 3
Agora com o resultado basta somarmos 3,12
Colocando vírgula embaixo de vírgula temos
Pronto, agora é só fazer a soma normalmente.
Resposta
8,42
Exercício Resolvido #5
Márcia vai participar de uma maratona que ocorrerá na cidade onde mora. Nos três primeiros dias de seu treino ela correu, respectivamente , ,, e .
- Quantos quilômetros Márcia correu nesses três dias?
- Márcia estabeleceu como objetivo correr 40 km durante os 5 primeiros dias de treino. Quantos quilômetros ainda faltam para que ela cumpra esse objetivo?
Passo 1
- Para sabermos o total que Márcia correu esses três dias, basta fazermos a soma de quanto ela correu em cada dia:
- Ela tem como objeto correr , e desses ela já correu nos três dias iniciais.
Colocando vírgula em baixo de vírgula
Agora fazendo a soma
Logo, Márcia correu no total.
Passo 2
Então para ela cumprir seu objetivo, é necessário pegar os e tirar (ou subtrair) o que ela já realizou. Ou seja
Porém o número 40 é inteiro, logo temos que colocar uma vírgula e completar com um zero, para que fique com a mesma quantidade de casas decimais de
Ficamos então
Colocando vírgula embaixo de vírgula e subtraindo, temos:
Então faltam para Márcia correr
Resposta
Exercício Resolvido #6
Sergei Bubka tornou-se um dos maiores atletas do século ao bater mais de vinte vezes seguidas seu próprio recorde no salto com vara. Em 1984, quando pela primeira vez bateu o recorde mundial, saltou . Sua marca em 1982 já era de . Qual a diferença do salto de Sergei ?
Passo 1
Primeiro vamos lembrar que quando nos deparamos com a palavra “diferença”, estamos querendo na realidade fazer uma subtração.
Assim nós queremos saber quanto foi essa diferença (subtração) do salto que Sergei fez em sua primeira vez batendo o recorde no ano de 1984, com o salto de que ele fez em 1982.
Ou seja, nada mais é do que subtrairmos o valores dos saltos
Passo 2
Para resolver essa subtração, vamos colocar vírgula embaixo de vírgula e calculando, temos
Portanto, a diferença entre os saltos de Sergei foi de .
Resposta
Exercício Resolvido #7
Júlia tinha de tecido. Ela fez uma saia e uma blusa. Para saia foram necessários e para blusa. Quantos metros de tecido restaram?
Passo 1
Júlia gastou de tecido para a saia e para a blusa. Para calcularmos o quanto de tecido que ela usou no total basta somarmos o utilizado na saia e na blusa :
Depois podemos tirar( ou subtrair), a quantidade usada do total de tecido que ela tinha antes .
Passo 2
Então vamos descobrir o quanto ela usou de tecido no total :
Colocando virgula embaixo de virgula e realizando a soma, temos
Então para fazer a saia e a blusa ela usou 4,25 m de tecido
Passo 3
Ela tinha inicialmente de tecido e usou para fazer a saia e a blusa, logo sobrou :
Realizando essa subtração temos :
Assim, sobraram de tecido
Resposta
Exercício Resolvido #8
A temperatura numa cidade estava graus às horas. Das às horas subiu graus. Das às horas baixou graus. Descubra a temperatura às horas e às .
Passo 1
Vamos inicialmente descobrir a temperatura às 12 horas :
Temos que a temperatura inicial às horas era de graus. Quando chegou às horas essa temperatura aumentou graus. Ou seja, quando temos um aumento fazemos uma soma :
Colocando vírgula embaixo de vírgula e somando, temos :
Assim a temperatura às 12 é de 27,0 graus.
Passo 2
Para descobrirmos a temperatura às 22 :
Calculamos que a temperatura às 12 é de 27,0 graus, quando chegou às 22 horas a temperatura baixou 9,4 graus, ou seja ela diminuiu. Assim temos :
Novamente fazendo vírgula embaixo de vírgula e dessa vez subtraindo
Assim a temperatura às 22 é de 17,6 graus.
Resposta
27,0 e 17,6