Gráfico Função Exponencial

Resumo

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Eu sei que a função exponencial é um assunto tenebroso, mas calma, vamos esclarecer algumas coisinhas aqui hoje, principalmente o gráfico dessa função, belezinha?

Então, bora lá.

A função exponencial é dessa forma aqui:

Lembrando que esse a , que chamamos de base, tem que ser um número real positivo.

O que essa função faz? Basicamente, ela pega a base, a , e multiplica ela por si mesma x vezes, ou seja, o número de vezes expresso no expoente.

Se temos, por exemplo, essa função:

Se pegarmos x = 2 :

Show, mas e o gráfico? Para fazermos o gráfico, precisamos entender qual é o domínio e a imagem dessa função.

Os valores de x podem assumir qualquer valor real, ou seja, o domínio da função é o conjunto dos números reais.

E a imagem? Quais os valores que a função pode assumir? A função é a mesma coisa que multiplicar a base a por ela mesma várias vezes, como a é necessariamente um valor positivo, multiplicar um número positivo várias só vai resultar em um valor positivo, correto? Então, a função não assume números negativos.

Além disso, a função também NÃO pode ser zero, porque a base é não-nula e o único jeito de multiplicar a base várias vezes por ela mesma e dar zero é se ela fosse zero, e isso não ocorre.

Agora sim, podemos pensar no gráfico, até que enfim.

Como a função vai sempre assumir um valor maior que zero, o gráfico vai estar localizado a cima do eixo x , além disso, a função vai poder estar do lado direito e do lado esquerdo do eixo y porque x pode assumir qualquer valor real, show de bola?

Mas ainda precisamos separar o gráfico da função em dois casos:

  • a > 1 : base maior que 1
  • Para esse caso a função será crescente, ou seja, conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta. Ele vai ter essa carinha aqui:

  • 0 < a < 1 : base entre zero e 1

Já nesse caso, a função será decrescente, conforme o valor de x aumenta, o valor de y vai diminuindo. Desse jeitinho aqui:

Esse é o gráfico da função exponencial, curtiu?

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