Gráfico Função Exponencial
Resumo
Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nossa missão é ajudar você a mandar bem na sua prova.
Eu sei que a função exponencial é um assunto tenebroso, mas calma, vamos esclarecer algumas coisinhas aqui hoje, principalmente o gráfico dessa função, belezinha?
Então, bora lá.
A função exponencial é dessa forma aqui:
Lembrando que esse , que chamamos de base, tem que ser um número real positivo.
O que essa função faz? Basicamente, ela pega a base, , e multiplica ela por si mesma vezes, ou seja, o número de vezes expresso no expoente.
Se temos, por exemplo, essa função:
Se pegarmos :
Show, mas e o gráfico? Para fazermos o gráfico, precisamos entender qual é o domínio e a imagem dessa função.
Os valores de podem assumir qualquer valor real, ou seja, o domínio da função é o conjunto dos números reais.
E a imagem? Quais os valores que a função pode assumir? A função é a mesma coisa que multiplicar a base por ela mesma várias vezes, como é necessariamente um valor positivo, multiplicar um número positivo várias só vai resultar em um valor positivo, correto? Então, a função não assume números negativos.
Além disso, a função também NÃO pode ser zero, porque a base é não-nula e o único jeito de multiplicar a base várias vezes por ela mesma e dar zero é se ela fosse zero, e isso não ocorre.
Agora sim, podemos pensar no gráfico, até que enfim.
Como a função vai sempre assumir um valor maior que zero, o gráfico vai estar localizado a cima do eixo , além disso, a função vai poder estar do lado direito e do lado esquerdo do eixo porque pode assumir qualquer valor real, show de bola?
Mas ainda precisamos separar o gráfico da função em dois casos:
- : base maior que
- : base entre zero e
Para esse caso a função será crescente, ou seja, conforme o valor de aumenta o valor de também aumenta. Ele vai ter essa carinha aqui:
Já nesse caso, a função será decrescente, conforme o valor de aumenta, o valor de vai diminuindo. Desse jeitinho aqui:
Esse é o gráfico da função exponencial, curtiu?