Função Definida por Partes
Teoria
As funções definidas por partes são aquelas definidas por 2 ou mais expressões como no exemplo abaixo:
Pode parecer um pouco confuso, mas é tranquilo, o importante é sempre ficar atento aos limites permitidos de
Por exemplo, qual o valor de
E se, por exemplo,
Para resolver funções definidas por partes é só ficar atento aos limites de
Gráfico de uma função definida por partes
Vamos ver agora uma outra função definida por partes
A forma mais fácil de esboçar o gráfico da função por partes é primeiro esboçar o gráfico de cada expressão separadamente!
Então, vamos pro exemplo. Primeiro, vamos esboçar o gráfico de
Essa é uma função de segundo grau com coeficiente positivo, ou seja, tem concavidade pra cima. Além disso, se a gente aplicar a fórmula de Bhaskara, vamos encontrar:

Em seguida, a gente esboça o gráfico da segunda expressão
e o eixo
Então, quando a gente esboçar o gráfico vai ficar desse jeito (em vermelho)

Com as duas curvas traçadas, podemos então limitar o gráfico de acordo com os intervalos de cada expressão.
A curva

E o mesmo raciocínio vale para a reta. A expressão

E o nosso esboço está quase pronto.

A última coisa a considerar é o ponto
No caso desse gráfico, o ponto

Por outro lado, o ponto

E é isso! O esboço do gráfico de uma função definida por partes está pronto!
Quer aprender mais sobre funções definidas por partes? Então da uma olhada nessa aula completona!
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração Própria
Determine a expressão matemática da função , para que ela valha apenas no intervalo .
Nos demais pontos, a função deve valer .
Passo 1
Para tal precisamos restringir o intervalo de validade da função. Assim, escrevemos:
Passo 2
Onde “resto” denota tudo aquilo que está fora do intervalo , ou seja, seria assim
Resposta
Exercício Resolvido #2
Elaboração Própria
Determine os valores máximos e mínimos da seguinte função:
Passo 1
Temos que a função tem expressão para todo . Enquanto tem raízes:
E vértice:
E:
Formando o gráfico:
Passo 2
Observando a função, vemos que não tem ponto de máximo, pois a parte da parábola cresce indefinidamente e o mínimo é ditado pelos mínimos do seno que começam e se repetem a cada indo para a esquerda.
Resposta
Pontos de máximo: não há
Pontos de mínimo: