Exercícios Resolvidos de Cargas Axiais Distribuídas e Peso Próprio

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Enunciado

03) A estrutura plana ilustrada na figura é constituída pelas barras articuladas A B ,   C D e C E , de peso desprezível. Em B há uma polia de peso desprezível que sustenta uma carga de peso P por meio de um cabo inextensível e de peso desprezível. Pede-se:

a) desenhar o diagrama de corpo livre do conjunto;

b) determinar as reações em A e em C ;

c) desenhar o diagrama de corpo livre da polia;

c) desenhar os diagramas de corpo livre das barras A B ,   C D   e C E ;

d) determinar as forças internas atuantes nas barras A B , C D e C E .

Passo 1

Faaaaaala gente bonita, como vocês estão?

Nessa questão temos um conjunto de 3 barras, ligadas a dois apoios, com uma polia articulada na extremidade de uma das barras. Por essa polia, passa-se um fio que sustenta uma carga P . Temos uma situação de equilíbrio estático, então já vai buscando na memória as equações desse tipo de equilíbrio 😊

a) Pra começar, devemos desenhar o diagrama de corpo livre (DCL) do conjunto. Esse é um detalhe importante, como queremos o DCL do conjunto, não vamos nos importar com as forças internas entre as barras, ou com a reação na articulação da polia, queremos apenas as forças externas ao nosso sistema. Beleza?

Vamos identificar as forças externas agindo no nosso conjunto.

Devido ao apoio em A ser do 1 ° gênero, teremos apenas a reação no eixo da barra A B . Já em C , temos um apoio do 2 ° gênero, que nos dará reação nos eixos vertical e horizontal. Fora isso, temos também a força peso atuando na carga P . Daí, podemos desenhar o seguinte DCL:

Passo 2

b) Devemos agora determinar as reações em A e em B .

Lembra do que falamos no início? Quais equações decorrem do fato de termos um equilíbrio estático?

Sempre que temos equilíbrio estático, podemos escrever duas equações:

R → = 0

M → = 0

No caso, o momento em relação a qualquer ponto é nulo.

Aplicando a equação da força resultante nula, vamos ter que:

Y C - P = 0 X A + X C = 0

Usando a equação do momento em relação ao ponto C (pois é o ponto onde atuam mais forças), vem:

X A ⋅ a - P ⋅ 2 a + a 2 = 0

∴ X A = 5 P 2

Logo:

X C = - 5 P 2

E, pela primeira equação:

Y C = P

Prontinho 😉

Passo 3

c) Devemos desenhar o DCL da polia.

Nela, atuam a força de tração em duas direções diferentes, uma no eixo horizontal, e outra no eixo vertical. Além disso, a articulação em B também provoca reação nos dois eixos. Daí:

Legal perceber que, devido à carga P   presa no fio, temos T = P .

Além disso, como a polia está em equilíbrio, devemos ter:

Y B = T = P

X B = P

Passo 4

d) Agora devemos desenhar o DCL das barras A B ,   C E e C D . A diferença em relação ao item a) é que queremos o diagrama de cada barra, então a nossa ideia de “força externa” muda um pouco.

Para a barra A B , por exemplo, temos a reação no apoio em A igual tinha antes. Mas, temos também a reação da articulação da polia na barra, que deve ser uma força no eixo vertical e outra horizontal. Além disso, também há a força normal de contato das barras C E e C D , em D e em E   ( Lembrando que em E teremos uma reação nos dois eixos). Logo:

Na barra C D é um pouco mais simples, temos apenas uma força F C D tracionando-a ao longo do seu eixo.

Por último, na barra C E , temos as reações do contato de C E em A B (no sentido oposto ao desenhado no DCL de A B ), além das reações verticais e horizontais da articulação em C . Fora isso, o fio também está preso nessa barra, puxando-a com T = P .

Passo 5

e) Por último, devemos determinar as forças internas às barras A B ,   C D e C E . Ou seja, são justamente as forças que desenhamos no DCL das barras no item anterior.

Novamente, como tudo está em equilíbrio estático, para a barra A B podemos escrever que:

Equilíbrio de forças na horizontal:

5 P 2 - X E - P = 0

∴ X E = 3 P 2

Equilíbrio de forças na vertical:

F C D + Y E - P = 0

Momento nulo em relação a E :

F C D ⋅ a + P ⋅ a = 0

∴ F C D = - P  

Logo:

Y E = P - F C D

⇒ Y E = 2 P

Bouaaa! Olhando agora para o equilíbrio da barra C E , temos:

Equilíbrio na vertical:

V C - Y E = 0

∴ V C = 2 P

Equilíbrio na horizontal:

H C + P + X E = 0

H C =   - X E - P

Substituindo o valor de X E :

⇒ H C =   - 3 P 2 - P

H C =   - 5 P 2

Prontinho!! Com isso determinamos todas as forças internas às barras!

Conseguiram entender bem? É isso galera, tamo junto! Até a próxima ;)

Resposta

Resolução no texto.