Células unitárias

Teoria Completa

E aí, tudo bem?

Maioria dos metais, boa parte dos cerâmicos e alguns polímeros cristalizam-se quando solidificam. Seus átomos arrumam-se num modelo tridimensional, ordenado e frequente que é denominado de estrutura cristalina.

Mas e a tal de célula unitária, o que é isso? É a menor aglomeração dos átomos no espaço, tendo a regularidade no formato do cristal. Quando repetido em todas as direções, a célula unitária resultará na estrutura cristalina original.

Analogamente como um “cubo mágico”, vai ficar mais claro daqui pra frente.

Aqui veremos sobre diversos sistemas encontrados nas estruturas dos metais, pois são os que na sua totalidade se cristalizam. Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição: Cúbico simples, Cúbico de corpo centrado e Cúbico de face centrada. Também podem ter outros formatos, que vamos ver daqui pra frente.

Cúbico Simples (CS)

É um cubo com 1 átomo em cada vértice. Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo. Os metais não costumam cristalizar como cúbico simples devido ao baixo empacotamento atômico desse formato, isto é, nessa estrutura tem bastante espaço entre um átomo e outro.

Características deste tipo de célula:

Número de vértices = 8 ;Átomos por vértice= 1/8;Número total de átomos = 8x (1/8) =1

A partir destas informações também podemos obter o volume dessa célula! Lembram como calcula o volume? V= lado x lado x lado, neste caso nosso “lado” é denominado como “a” então temos:

V= a x a x a = a³ Nosso a é igual a 2r, como podemos ver na figura, então temos que o volume V = (2r)³ = 8r³

Outra informação que podemos tirar das células unitárias é a denominada Fator de Empacotamento Atômico (FEA). O FEA é um índice que varia de 0 a 1 que indica a quantidade de vazios na célula unitária. Valores mais próximos de zero significa que os átomos estão menos empacotados, e para valores próximos a 1 são átomos tão empacotados que não sobra nenhum espaço entre os átomos.

O FEA é calculado através da seguinte fórmula. Mas em geral ele já é conhecido para as estruturas mais comuns.

FEA = Volume dos átomos/ Volume da célula

Essa informação indica quantos átomos podem estar organizados em uma estrutura cristalina e determinar a qualidade no empilhamento. Macroscopicamente, é importante para determinar a porosidade, resistência e dureza dos materiais.

No caso do sistema cúbico simples o FEA é de 0,52.

Cúbico de corpo centrado(CCC)

A rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal, como demonstrado na imagem a seguir.

Características deste sistema cúbico:

Número de átomos na célula unitária N   =   1   +   8 x ( 1 / 8 )   =   2 ;Cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células unitárias, o átomo do centro pertence exclusivamente a sua célula unitária, então há 2 átomos por célula unitária na estrutura CCC.

Exemplo de metais com essa característica: Fe, Cr, e etc.

E o fator de empacotamento é de 0,68 . Valor maior que o CS devido ao átomo presente no centro do cubo.

Cúbico de face centrada (CFC)

Estrutura com um átomo em cada vértice e no centro de cada face do cubo. Direção de maior empacotamento: diagonal de cada face.

Exemplos: cobre, alumínio, prata e ouro.

FEA = 0,74

Observem que comparando o FEA com as outras células unitárias, ele é o mais compactado, e isso também pode ser visto visualmente comparando as imagens.

E quantos números de átomos apresentam nessa célula unitária?

N = 6 x (1/2) + 8 x (1/8) = 4

Hexagonal Compacta (HC)

O sistema Hexagonal Compacta é o mais corriqueiro entre os materiais metálicos (ex: Mg, Zn). Na HC cada átomo de uma dada camada está abaixo ou acima dos interstícios desenvolvidos no meio das camadas adjacentes

Cada átomo tangencia 3 átomos do plano de cima (a) , 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano (b), exatamente como representado na imagem abaixo.

O número de átomos para essa estrutura HC é 6 (3 em amarelo + 2 x 1 2 do centro das faces + 6 x 1 6 em cima + 6 x 1 6 embaixo) ! O FEA é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74, acredita em mim haha

Bora praticar então!

Expandir

Exercício Resolvido #1

https://www.passeidireto.com/arquivo/53697004/ciencia-dos-materiais

Sobre a célula unitária assinale a alternativa correta:

  1. Uma célula unitária consiste na unidade estrutural da estrutura cristalina em virtude apenas da posição dos átomos em seu interior
  2. Grandes grupos de átomos que se repetem, ou seja, a rede cristalina se subdivide em grandes partes repetitivas que se chamam células unitária
  3. Pequenos grupos de átomos que se repetem, ou seja, a rede cristalina se subdivide em pequenas partes repetitivas que se chamam células unitária
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Passo 1

Uma célula unitária consiste na unidade estrutural básica (ou bloco) da estrutura cristalina em virtude de sua geometria e das posições dos átomos em seu interior.

Passo 2

Pequenos grupos de átomos que se repetem, ou seja, a rede cristalina se subdivide em pequenas partes repetitivas.

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #2

https://www.passeidireto.com/arquivo/53697004/ciencia-dos-materiais

Quais são as possíveis estruturas do sistema cúbico para metais:

  1. CFC, CC, CS
  2. CS, Hexagonal, CFC, CCC
  3. Hexagonal, CFC, CCC
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Passo 1

Três estruturas cristalinas são as possíveis para a maioria dos metais, sendo duas cúbicas e uma hexagonal.

Passo 2

Na estrutura Cúbica Simples (CS) a célula unitária contém apenas 01 átomo e por este motivo os metais não cristalizam na estrutura em questão.

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #3

https://docplayer.com.br/34092836-30-exercicios-resolvidos-capitulo-3-estrutura-cristalina.html

Sobre o número de coordenação (NC), determine a resposta correta:

  1. Número de coordenação se refere ao número de átomos de contato.
  2. Não depende do números de ligações covalentes que o átomo pode compartilhar e do fator de empacotamento
  3. Cúbica de Face Centrada (CFC): NC = 12 Cúbica de Corpo Centrado (CCC): NC = 6 Hexagonal Compacta (HC): NC = 6
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Passo 1

Número de coordenação se refere ao número de átomos de contato ou seja, é o número de vizinhos mais próximos.

Passo 2

Depende do números de ligações covalentes que o átomo pode compartilhar e do fator de empacotamento.

Passo 3

Cúbica de Face Centrada (CFC): NC = 12 Cúbica de Corpo Centrado (CCC): NC = 8 Hexagonal Compacta (HC): NC = 12

.

Resposta

Alternativa A

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Sobre os níveis de ordenação dos átomos em um sólido, determine a resposta correta:

  1. Ordenação de longo alcance: átomos formam uma rede que se repetem sem regularidade
  2. Ordenação de curto alcance: apresenta um arranjo atômico preferencial
  3. Sem ordenamento - átomos dispostos aleatoriamente no espaço
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Passo 1

Ordenação de longo alcance – nele os átomos formam uma rede que se repetem regularmente

Passo 2

Ordenação de curto alcance – sem arranjo atômico preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente

Passo 3

Sem ordenamento - átomos dispostos aleatoriamente no espaço (ex.: gás)..

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #5

https://www.passeidireto.com/arquivo/42097769/ciencias-dos-materias

Determine o fator de empacotamento do sistema cúbico simples (CS):

  1. 48%
  2. 54%
  3. 52%
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Passo 1

Primeiramente devemos esboçar a célula unitária:

Passo 2

Agora temos que relembrar a fórmula:

F E = n °   d e a t o m o s c é l u l a × v o l u m e   d e   c a d a   a t o m o v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Observando a célula unitária, este sistema apresenta um único átomo por célula ( 8   × 1 8   á t o m o ).

Volume do átomo: 4/3 πr³

Pela imagem vemos que o volume da célula unitária pode ser calculado por: a³= (2r) ³= 8r³

Aplicando na fórmula temos:

F E = 1 × 4 3 π r 3 8 r ³ = 0,52   o u   52 %

Resposta

Alternativa C

Exercício Resolvido #6

https://www.passeidireto.com/arquivo/42097769/ciencias-dos-materias

Determine o fator de empacotamento do sistema cúbico de face centrada (CFC):

  1. 75%
  2. 74%
  3. 79%
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Passo 1

Primeiramente devemos esboçar a célula unitária:

Passo 2

Agora temos que relembrar a fórmula:

F E = n °   d e a t o m o s c é l u l a × v o l u m e   d e   c a d a   a t o m o v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Observando a célula unitária, este sistema apresenta um 4 átomos por célula).

Volume do átomo: 4/3 πr³

Volume da célula unitária: a³= (2r* (2)1/2)³= 16r³* (2)1/2

Aplicando na fórmula temos:

F E = 4 × 4 π r 3 3 16 r ³ × √ 2 = 0,74   o u   74 %

Resposta

Alternativa B

Exercício Resolvido #7

https://www.passeidireto.com/arquivo/42097769/ciencias-dos-materias

Determine o fator de empacotamento do sistema cúbico de corpo centrada (CCC):

  1. 68%
  2. 65%
  3. 62%
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Primeiramente devemos esboçar a célula unitária:

Passo 2

Agora temos que relembrar a fórmula:

F E = n °   d e a t o m o s c é l u l a × v o l u m e   d e   c a d a   a t o m o v o l u m e   d a   c é l u l a   u n i t á r i a

Passo 3

Observando a célula unitária, este sistema apresenta um 2 átomos por célula).

Volume do átomo: 4/3 πr³

Volume da célula unitária: a³= (4r* (3)1/2) ³= 64r³*((3)1/2) ³

Aplicando na fórmula temos:

F E = 2 × 4 π r 3 3 64   r 3 ( 3 ) ³ = 0,68   o u   68 %

Resposta

Alternativa A

Exercício Resolvido #8

https://pdfslide.net/documents/estrutura-cristalina-55844c5a13737.html

Sobre as células unitária escolha a alternativa correta:

  1. Exemplo de metais com estrutura hexagonal compacta: cádmio, cobalto, zinco
  2. A estrutura cúbica e a que ocorre com menor frequência
  3. A diferença entre HC e CFC é devido ao posicionamento dos átomos em relação a um ponto de referência.
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Passo 1

Exemplo de metais com estrutura hexagonal compacta: cádmio, cobalto, zinco, números de átomos por célula unitária é 6.

Passo 2

A estrutura cúbica e a que ocorre com menor frequência e é a mais importante.

Passo 3

A diferença entre HC e CFC é devido ao posicionamento dos planos em relação a um ponto de referência.

Resposta

Alternativa A

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