Sistema cristalino e redes bravais

Teoria Completa

E aí galera, tudo bem?

Vamos ver as propriedades puramente geométricas dos sólidos, ou seja, a estrutura cristalina. Essa caracteristica favorece o entendimento das propriedades dos materiais. Por exemplo: o magnésio e berílio puros, têm a mesma estrutura e se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina. Vamos ver como a diferença dessas estruturas irá influenciar nos materiais?

Redes bravais

As redes bravais foram descobertas por um carinha chamado August J. Bravais (chique o nome hein?) ele demonstra que é possível a construção geometrica de 14 tipos de células unitárias, ou seja, todas as redes cristalinas possíveis podem ser determinadas por 14 tipos de células (unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional). Estas células são chamadas células de Bravais e podem ser agrupadas em 7 sistemas cristalinos (classificação de acordo com a geometria da célula unitária.)

Observem a tabela resumo abaixo, as células são classificadas em: cúbica, tetragonal, hexagonal, trigonal, ortorrômbico, monoclínico e triclínico.

Caracteristicas dos sistemas cristalinos

Os sistemas cristalinos apresentam características distintas como o caso do comprimento dos eixos e o ângulo formado entre eles , por exemplo.

Observem:

  1. Sistema cúbico: os três eixos correspondentes a (x,y,z ) também são denominados como a,b,c ou α, β, γ. Vamos observar, o ângulo formado entre a e b; b e c , é igual a 90°, ou seja a=b=c= 90°.
  2. Exemplo de rede: Sistema cúbico simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC)

  • CS: Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
  • CCC: Átomos localizados no vértice do cubo e no centro do cubo
  • CFC: Átomos localizados no vértice do cubo e no centro das faces

  • Sistema hexagonal: os três eixos correspondentes a (x,y,z ) também são denominados como a,b,c ou α, β, γ . Vamos observar, o ângulo formado entre a e b é diferente de c. O ângulo de a e b é 90° (perpendicular um ao outro) e o de a até c forma um ângulo de 120°.
  • Exemplo de rede: hexagonal simples

    Então vamos ver a diferença entre eles em uma tabela comparativa?

    Redes Bravais 2D

    As redes bravais 2D , ou seja, no espaço dimensional (x e y), podem ser classificadas como cinco diferentes redes: obliqua, retangular , retangular centrada, hexagonal e quadrada.

    Observem que o ângulo formado entre os vetores é de 90° e o comprimento deles são iguais.

    Nesse caso notem que o comprimentos dos vetores são diferentes mas vendo os vetores do eixo x e y fazem um ângulo reto entre si (90°).

    Nesse caso notem que o comprimentos dos vetores são iguais mas vendo os vetores do eixo x e y fazem um ângulo entre si de 120°.

    Olhemmm, o comprimentos dos vetores são diferentes mas vendo os vetores do eixo x e y fazem um ângulo diferente de 90°.

    Vejam galera, que nesse caso o comprimento dos vetores são diferentes, e o ângulo? 90°.

    Redes Bravais 3D

    As redes bravais 3D , ou seja, no espaço tridimensional (x,y,z), podem ser classificadas como 14 diferentes redes, divididas nos seguintes grupos: P, I, F, e C, como mostrado alí na tabela.

    Assim formam-se as 14 redes de bravais, como visto abaixo, e elas são classificadas conforme a designação : P,C, I e F.

    Expandir

    Exercício Resolvido #1

    Elaboração própria

    Sobre os sistemas cristalinos assinale a alternativa correta:

    1. Sistemas cristalinos são as 4 possíveis estruturas para as células unitárias cristalinas no espaço bidimensional
    2. Os sistemas diferenciam-se por seus parâmetros de rede e pelos ângulos entre as arestas.
    3. O sistema triclínico e monoclínico apresentam ambos, ângulos de 90°
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Sistemas cristalinos são as 7 possíveis estruturas para as células unitárias cristalinas no espaço tridimensional

    Passo 2

    Os sistemas diferenciam-se por seus parâmetros de rede e pelos ângulos entre as arestas.

    Passo 3

    Resposta

    Alternativa B

    Exercício Resolvido #2

    Elaboração própria

    Quais dos sistemas cristalinos abaixo não apresentam ângulos de 90°

    1. Cúbico
    2. Tetragonal.
    3. Monoclínico
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Cúbico a = b =c

    Todos os ângulos iguais a 90°

    Passo 2

    Tetragonal a = b≠ C

    Todos os ângulos iguais a 90°

    Passo 3

    Monoclínico a ≠ b≠ C

    2 ângulos iguais a 90° e 1 diferente

    Resposta

    Alternativa C

    Exercício Resolvido #3

    https://matheusslongo.wordpress.com/2015/11/05/lista-de-exercicios-capitulo-3/

    Sobre as redes bravais, determine a opção correta:

    1. Um conjunto infinito de pontos com arranjo e orientação que são diferentes quando vistos de qualquer ponto da rede.
    2. Em duas dimensões existem apenas 3 possibilidades: retangular, quadrada, hexagonal
    3. Cada vetor da rede, R, está associado a uma operação de simetria de translação
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Um conjunto infinito de pontos com arranjo e orientação que parecem exatamente os mesmos quando vistos de qualquer ponto da rede.

    Passo 2

    Oblíqua, retangular, retangular centrada, hexagonal e quadrada

    Passo 3

    Cada vetor da rede, R, está associado a uma operação de simetria de translação, TR, que leva a rede nela mesma

    Resposta

    Alternativa C

    Exercício Resolvido #4

    https://www.passeidireto.com/arquivo/53697004/ciencia-dos-materiais

    Além da simetria de translação determine as outras operações de simetria das redes de Bravais:

    1. Simetria pontuais
    2. Simetria angular
    3. Simetria paralela
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Além das simetrias de translação, as redes de Bravais podem ter outras operações de simetria, conhecidas como simetrias pontuais.

    Passo 2

    Estas simetrias são rotações em torno de eixos, reflexões com respeito a planos e inversões com relação a pontos que deixam ao menos um ponto da rede invariante

    Passo 3

    Resposta

    Alternativa A

    Exercício Resolvido #5

    Elaboração própria

    Observe a imagem abaixo e determine o tipo de rede associado a figura:

    1. Rede quadrada
    2. Rede hexagonal
    3. Rede oblíqua
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Primeiramente devemos analisar os vetores presentes na rede

    Passo 2

    Rede com vetores unitários sem nenhuma simetria especial. Ela mantém a simetria por inversão, ou seja, sentido oposto. Característica de uma rede oblíqua.

    Resposta

    Alternativa C

    Exercício Resolvido #6

    Elaboração própria

    Sobre as redes retangulares, avalie a opção correta:

    1. A rede retangular é a rede quadrada quando comprimida em uma das direções. Ela perde a simetria de rotação de 75° mas mantém simetria para rotação de 90°
    2. A Rede retangular centrada é adquirida comprimindo a rede hexagonal.
    3. A compressão da rede hexagonal para obter a rede retangular centrada a simetria por rotação de 45° é perdida
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Ela perde a simetria de rotação de 90° mas mantém simetria para rotação de 180°

    Passo 2

    A Rede retangular centrada é adquirida quando comprimida a rede hexagonal

    Passo 3

    A compressão da rede hexagonal para obter a rede retangular centrada a simetria por rotação de 60° é perdida

    Resposta

    Alternativa B

    Exercício Resolvido #7

    Elaboração própria

    Sobre o número de redes dos sistemas cristalinos: ortorrômbico, hexagonal e trigonal, determine respectivamente:

    1. 5,6,2
    2. 1,6,3
    3. 4,1,1
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Número de redes do sistema ortorrômbico: 4

    Passo 2

    Número de redes do sistema hexagonal: 1

    Passo 3

    Número de redes do sistema trigonal: 1

    Resposta

    Alternativa C

    Exercício Resolvido #8

    https://matheusslongo.wordpress.com/2015/11/05/lista-de-exercicios-capitulo-3/

    Sobre níveis de ordenação dos átomos em um sólido escolha a opção correta:

    1. Ordem de longo alcance: Os átomos formam um retículo ou rede que não se repetem
    2. Ordem de curto alcance: Não possuem um arranjo atômico preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente.
    3. Sem ordenamento. Os átomos estão dispostos de forma organizada no espaço
    MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

    Passo 1

    Ordem de longo alcance: Os átomos formam um retículo ou rede que se repetem regularmente. 

    Passo 2

    Ordem de curto alcance: Não possuem um arranjo atômico preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente.

    Passo 3

    Sem ordenamento. Os átomos estão dispostos aleatoriamente no espaço

    Resposta

    Alternativa B

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