Enunciado

  1. Para a solidificação do ferro, calcule o raio crítico r * e a energia livre de ativação Δ G * se a nucleação é homogênea. Os valores para o calor latente de fusão e para a energia livre de superfície são de - 1,85   × 1 0 9   J / m 3 e de 0,204   J / m 2 , respectivamente. Use o valor de super-resfriamento encontrado na Tabela 10.1.
  2. Agora, calcule o número de átomos encontrado em um núcleo com o tamanho crítico. Assuma um parâmetro de rede de 0,292 nm para o ferro sólido na sua temperatura de fusão.

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

Na letra a:

Esta parte do problema pede que calculemos r* e ∆G* para a nucleação homogênea da solidificação do Fe. Primeiro, a Equação 10.6 é usada para calcular o raio crítico. A temperatura de fusão do ferro, encontrada dentro da capa é 1538 ° C. Também os valores de Δ H f ( - 1.85 × 1 0 9 J / m 3 ) e γ ( 0.204 J / m 2 ) são fornecidos no problema, e o valor de super-resfriamento encontrado na Tabela 10.1 é 295 ° C (ou 295 K). Assim, da Equação 10.6, temos:

r * = ( - 2 γ T m Δ H f ) ( 1 T m - T ) = [ - ( 2 ) ( 0.204   J / m 2 ) ( 1538 + 273 K ) - 1.85 × 1 0 9   J / m 3 ] ( 1 295   K ) = 1.35   n m

Para o cálculo da energia livre de ativação, a Equação 10.7 é empregada. Portanto

Δ G * = ( 16 π γ 3 T m 2 3 Δ H f 2 ) 1 ( T m - T ) 2 = 1.57 × 1 0 - 18 J

Passo 2

Na letra b:

Para calcular o número de átomos em um núcleo de tamanho crítico (assumindo um núcleo esférico de raio r*), primeiro é necessário determinar o número de células unitárias, que depois multiplicamos pelo número de átomos por unidade célula. O número de células unitárias encontradas neste núcleo crítico é apenas a razão entre o núcleo crítico e os volumes celulares unitários. Na medida em que o ferro tem a estrutura de cristal CCC, seu volume unitário de células é apenas a 3 onde a é o comprimento da célula unitária (isto é, o parâmetro da rede); esse valor é 0,292 nm, conforme citado na declaração do problema. Portanto, o número de células unitárias encontradas em um raio de tamanho crítico é apenas:

#   c é l u l a s   u n i t á r i a s / p a r t í c u l a   =   4 3 π r * 3 a 3 = 414     c é l u l a s   u n i t á r i a s

Como 2 átomos estão associados a cada célula unitária do CBC, o número total de átomos por núcleo crítico é apenas:

(414 células unitárias / núcleo crítico) (2 átomos / célula unitária) = 828 átomos / núcleo crítico

Resposta

  1. Δ G * = 1.57 × 1 0 - 18 J
  2. (414 células unitárias / núcleo crítico) (2 átomos / célula unitária) = 828 átomos / núcleo crítico
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