Enunciado

O zircônio possui uma estrutura cristalina HC e uma massa específica de 6,51   g / c m ³ .

  1. Qual é o volume da sua célula unitária em metros cúbicos?
  2. Se a razão c / a é de 1,593, calcule os valores de c e de a.

Passo 1

Na letra a, pra calcular o volume da célula unitária, primeiro vamos ter que saber quantos átomos existem dentro de uma célula unitária e, através do seu peso atômico, calcular a massa em uma célula. À partir daí usamos a massa específica para chegar no valor do volume.

Na letra b, tendo o valor do volume e a relação entre c e a, podemos usar a fórmula do volume do prisma hexagonal para calcular os tais valores.Primeiro de tudo então, vamos olhar aqui pra essa figura pra ver quantos átomos tem nesse célula unitária:

O número de átomos dentro da célula unitária é 12   x   1 6 + 2   x   1 2 + 3 = 6 átomos! Bora calcular o resto!

Passo 2

Para calcular a massa dentro da célula unitária, primeiro precisaremos saber o peso atômico do zircônio. Consultando a tabela periódica mais perto de você temos que m Z r = 91,224   g / m o l . Também precisaremos usar a relação de Avogadro que diz que em 1 mol de moléculas existem 6,023   x   10 23 partículas! 91,224       g m o l ÷ 6,023   x   10 23 p a r t í c u l a s m o l = 91,224       g m o l x 1 6,023   x   10 23 m o l p a r t í c u l a s

1   p a r t í c u l a = 15,146     x   10 - 23 g   Como temos 6 átomos em uma célula:

m = 90,876   x   10 - 23 g  

Agora vamos calcular o volume! ρ =   m V =   6,51   g / c m ³ V = m ρ = 90,876   x   10 - 23   6,51 = 13,959 x   10 - 23   c m ³ Em metros cúbicos: V = 13,959 x   10 - 29   m ³  

Passo 3

Agora vamos calcular c e a, sabendo que c a = 1,59 3 , ou seja, c = 1,59 3 a .

A fórmula do volume do prisma hexagona é igual a área do hexágono vezes a altura:

V c = 3 a 2 3 2 c

c = 1,593 a

V c = 4,779   a 3 3 2

Como já temos o valor do volume, a gente só precisa igualar! Mas antes, vamos converter as unidades! 1   n m = 10 - 7 c m V = 13,959 x   10 - 23   c m 3 = 0,13959   n m ³ Finalmente, encontrando a:

a = 0,323   n m

Agora ficou fácil achar c! c = 0,515   n m

Resposta

  1. V = 13,959 x   10 - 29   m ³
  2. a = 0,323   n m e c = 0,515   n m
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