Exercícios Resolvidos de Cilindros

Diomara Pinto e Maria Cândida Ferreira Morgado, Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, 3ª ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2009, pp. 58 - 17

Faça um esboço do cilindro de equação dada.

y + z = 1

Passo 1

Precisamos identifica a curva geratriz e o eixo do cilindro para fazer seu esboço. O eixo do cilindro é o eixo x , é o eixo da variável livre, que não aparece na equação. Mas e a curva diretriz y + z = 1 ???

Essa curva é um pouco mais complicada, vamos focar um pouco pra entender isso.

y + z = 1

Quando temos módulo temos uma situação para o cara positivo e uma situação para o cara negativo.

Vamos considerar primeiro

z 0 ,     y 0

Isso nos diz que

z = z ,     y = y

A função vai ser

z = 1 - y

O gráfico fica

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos ver agora

z 0 ,     y < 0

Isso nos diz que

z = z ,     y = - y

A função vai ser

z = 1 + y

O gráfico fica

Passo 3

Vamos ver agora

z < 0 ,     y 0

Isso nos diz que

z = - z ,     y = y

A função vai ser

z = y - 1

O gráfico fica

Passo 4

Vamos ver agora

z < 0 ,     y < 0

Isso nos diz que

z = - z ,     y = - y

A função vai ser

z = - 1 - y

O gráfico fica

Passo 5

Juntando essa bagaça toda, vai ficar:

Essa é a nossa curva diretriz do cilindro!!!

Passo 6

Agora devemos desenhar novamente a curva geratriz: Uma mais a frente, representando os valores positivos e outra mais atrás representando so valores negativos. Fica assim:

Passo 7

Desenhando as diretrizes do cilindro temos:

Passo 8

Finalmente, hachurando a superfície temos:

Resposta

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