Exercícios Resolvidos de Colunas Especiais

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Enunciado

Uma mistura de 100   k m o l contendo 60 % molar de metanol em água devem ser separados por uma coluna de retificação em batelada. Para isso, uma coluna com 1 prato e condensador total é colocada sobre o ebulidor contendoa mistura e operada com uma razão de refluxo constante e igual a 2, à pressão atmosférica. A destilação é realizada até que 50 % da carga inicial tenham sido evaporados. Calcule a concentração final do resíduo.

ln ⁡ B o B = ∫ x b x b o d x b y d - x b

Passo 1

A questão nos pede a concentração final do resíduo, mas para isso nós precisamos chutar um valor inicial e realizar diversas iterações até o valor convergir, beleza? Então vamos utilizar a expressão dada sabendo que B = 0,5 B o .

ln ⁡ B o B = ∫ x b x b o d x b y d - x b = ln ⁡ B o 0,5 B o = 0,693

Passo 2

Repara que tanto y d como x b são valores já fornecidos, então, podemos calcular o valor da fração:

1 y d - x b

Para toda a tabela. Fazendo as contas individualmente ficamos com:

Nossa Júlia, mas porque você fez isso?? Para poder ficar mais fácil o nosso processo de iteração 😉

Passo 3

Antes de começar a iteração precisamos chutar um valor para o x b , eu vou começar pelo final da tabela mas você pode escolher qualquer um, ta bem? Então vamos lá, com x b = 0,20 , tenho:

∫ 0,2 0,6 d x b y d - x b = 0,29 - 0,2 2 1,923 + 1,724 + 0,36 - 0,29 2 2,083 + 1,923 + 0,51 - 0,36 2 2,778 + 2,083 + 0,60 - 0,51 2 2,778 + 3,427 = 0,948

Como a integral resultou em um valor maior que 0,693 devemos chutar um valor de x b   mais alto que 0,2 . Então para o próximo chuto vamos pegar o penúltimo valor, x b = 0,29 .

∫ 0,2 9 0,6 d x b y d - x b = 0,9481 - 0 , 29 - 0 , 20 2 1,923 + 1,724 = 0 , 784

Repara que não precisamos calcular a integral desde o começo pois podemos aproveitar o intervalo da primeira tentativa. Como o valor ainda é maior que 0,693 devemos chutar um valor de x b = 0,36 .

∫ 0,29 0,6 d x b y d - x b = 0,784 - 0,36 - 0,29 2 2,083 + 1,923 = 0,644

O valor não é exatamente igual a 0,693 mas repara que é bem mais próximo do que a nossa primeira integral. E como essa é uma conta muito braçal, normalmente o professor costuma pedir apenas três iterações. Sendo assim, fechamos com o x b = 0,36 .

Resposta

x b = 0,36