Colunas Especiais

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Para fechar os tipos de coluna de destilação que podem aparecer no método Mc-Cabe Thiele gráfico, vamos ver como trabalhar com as colunas especiais. Lembrando que elas são tão especiais que geralmente aparecem nas provas

Coluna com arraste a vapor

Vapor de arraste somente utilizado quando na separação de soluções aquosas em que a água é o componente mais leve.

Nós vimos que as equações que fazem parte do balanço de massa dessa coluna são:

F ∙ z i = B ∙ x b + D ∙ x d i

F + V = B + D

Lembrando que V é a vazão de vapor d’água e que ela não aparece na equação por componente pois a concentração nessa corrente é nula. A única coisa que isso vai mudar para aplicar o método Mc-Cabe Thiele será a equação da ROSE. Já que a seção de absorção fica exatamente a mesma.

Para traçar essa reta no nosso Gráfico X-Y, temos que procurar dois pontos. O primeiro pode ser quando x = x b , pois nesse caso a composição de y é y = 0 , já que o vapor que cruza com o produto líquido de fundo é composto apenas de água.

O segundo ponto seria o ponto onde x = y   , localizado na diagonal. Para identificar esse ponto, vamos usar o balanço de massa da seção de esgotamento!

V ∙ - y = L - ∙ x - B ∙ x b

Como y = x , podemos reorganizar e obter que:

x = y = - B ∙ x b V - B

Bora marcar isso no gráfico? Considerando que a ROSA continua a mesma coisa :P

Coluna de Retificação ou Enriquecimento

As colunas de Enriquecimento são aquelas que possuem apenas a seção de absorção.

Portanto, elas possuirão apenas a ROSA e a reta q. Além disso, a reta q e a composição do produto de fundo precisam coincidir em algum momento no gráfico, já que a carga e o produto de fundo se cruzam no fundo da coluna. E o outro ponto da reta ROSA será a composição do produto de topo.

Então, assim é possível determinar a nossa ROSA pra traçar os estágios 😊

Coluna de Esgotamento

Por outro lado, a coluna de esgotamento só possui a seção de esgotamento! Então, para traçar sua ROSE é necessário traçar pelo fundo da coluna a partir da composição do produto de fundo.

Nesse caso, temos a composição do produto de fundo x b e o outro ponto será dado pela interseção da reta q com o produto de topo que é um vapor.

Para traçar os estágios, é exatamente igual fazemos para os outros tipos de coluna, beleza?

Coluna de Retificação ou Enriquecimento

Coluna de Esgotamento

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes. O vapor é vapor d’água puro saturado. Determine:

  1. Razão de Refluxo Mínima

Dado o diagrama de equilíbrio:

Passo 1

Em exercícios de coluna de destilação, a primeira etapa é desenhar a coluna de destilação, indicando as informações relevantes dadas no enunciado.

A questão pede que seja calculada a Razão de Refluxo Mínima. Para isso, vamos precisar utilizar o gráfico dado e forçar Pinch na reta q da nossa carga, que é líquida subresfriada.

Então, vamos determinar nossa reta q para esse caso e depois marcar tudo que temos no nosso gráfico 😊

Passo 2

Vamos determinar nossa reta q !! A equação dessa reta é dada por:

y = q q - 1 x - z f q - 1

Onde q = V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a - V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a V a z ã o   d a   C a r g a

Portanto, podemos calcular q e a inclinação sabendo que:

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = x

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = 1000 + 1000 4 + x

V a z ã o   d a   C a r g a = 1000

Substituindo nas fórmulas, temos que:

q = 1000 + 1000 4 + x - x 1000 = 1,25

i n c l i n a ç ã o =   q q - 1 = 1,25 0,25 = 5

Com essa inclinação devemos traçar um gráfico partindo do ponto de carga e traçar a reta de operação, partindo de x D para determinar a interseção com o eixo y . Lembrando que i n c l i n a ç ã o = ∆ y ∆ x .

Vemos que a interseção com o eixo y foi 0,45 . Esse valor será utilizado para determinar a Razão de Refluxo Mínima.

1 R R + 1 ∙ x d = 0,45

1 R R + 1 ∙ 0,75 = 0,45

R R m í n i m a = 0,67

Resposta

R R m í n i m a = 0,67

Exercício Resolvido #2

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes e considerar a Razão de Refluxo Operacional igual a 3. O vapor é vapor d’água puro saturado. Determine:

  1. A vazão do vapor d’água utilizado.

Passo 1

Em exercícios de coluna de destilação, a primeira etapa é desenhar a coluna de destilação, indicando as informações relevantes dadas no enunciado.

A próxima etapa será calcular a vazão de vapor, utilizando balanço de massa e a informção sobre a Razão de Refluxo dada.

Passo 2

A Equação geral para balancear essa equação é dada por:

F + V = D + B

E o balanço por componente fica sem o termo do V , pois o vapor só possui água.

F ∙ z f = D ∙ x D + B ∙ x B

Podemos substituir os valores que temos:

1000 + V = D + B

1000 ∙ 0,32 = D ∙ 0,70 + B ∙ 0,10

Até o momento, temos apenas duas equações e três incógnitas, então vamos construir a terceira equação usando a informação da Razão de Refluxo.

R R = L D = 3

L = 3 ∙ D

Para relacionar a vazão de líquido e a vazão de vapor, vamos precisar avaliar a imagem abaixo, já que parte do vapor é condensado pela carga.

B = 1000 + 1000 4 + x = 1250 + x

E sabemos que: L = x = 3 ∙ D

Então, podemos substuir o x na expressão do B e encontrar que:

B = 1250 + x = 1250 + 3 ∙ D

Então, nossas 3 equações são:

320 = D ∙ 0,70 + B ∙ 0,10

B = 1250 + 3 ∙ D

1000 + V = D + B

Resolvendo esse sisteminha, obtemos que:

320 = D ∙ 0,70 + ( 1250 + 3 ∙ D ) ∙ 0,10

320 = 0,70 ∙ D + 125 + 0,3 ∙ D

D = 195   k m o l / h

B = 1250 + 3 ∙ D

B = 1250 + 3 ∙ 195 = 1835   k m o l / h

1000 + V = D + B

1000 + V = 195 + 1835

V = 1030   k m o l h

Portanto, 1030   k m o l / h é a vazão de vapor d’água utilizado.

Resposta

V = 1030   k m o l h

Exercício Resolvido #3

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes e considerar a Razão de Refluxo Operacional igual a 3. O vapor é vapor d’água puro saturado. Determine:

  1. A localização do estágio ótimo de carga.

Dado o diagrama de equilíbrio:

Passo 1

Essa questão pede para calcularmos o prato ótimo de carga. Para isso, vamos mostrar uma representação esquemática da coluna. Depois vamos precisar marcar os pontos no gráfico e traçar os estágios, assim nós iremos descobrir qual prato corta a reta q da alimentação.

Passo 2

Vamos determinar nossa reta q !! A equação dessa reta é dada por:

y = q q - 1 x - z f q - 1

Onde q = V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a - V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a V a z ã o   d a   C a r g a

Portanto, podemos calcular q e a inclinação sabendo que:

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = x

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = 1000 + 1000 4 + x

V a z ã o   d a   C a r g a = 1000

Substituindo nas fórmulas, temos que:

q = 1000 + 1000 4 + x - x 1000 = 1,25

i n c l i n a ç ã o =   q q - 1 = 1,25 0,25 = 5

Com essa inclinação devemos traçar um gráfico partindo do ponto de carga e traçar a reta de operação, partindo de x D para determinar a interseção com o eixo y . Lembrando que i n c l i n a ç ã o = ∆ y ∆ x .

Passo 3

A próxima etapa é calcular a interseção da Reta de Operação da Seção de Absorção como o gráfico, sabendo que a Razão de Refluxo é 3 .

i n t e r s e ç ã o = 1 R R + 1 ∙ x d = 1 3 + 1 ∙ 0,75 = 0,1875

Portanto, podemos traçar a reta de x D até a interseção.

Como identificamos a interseção da Reta de Operação da Seção de Absorção (ROSA) com a reta q , podemos traçar a reta de esgotamento, indo de x b até a interseção.

Passo 4

A questão pede para identificarmos o local do prato ótimo de carga. Para isso, precisaremos traçar os estágios.

Traçando, observamos que temos 5 estágios e o quarto estágio é o estágio ótimo de carga. Como essa coluna possui condensador parcial, o quarto estágio equivale ao terceiro prato.

Resposta

Quarto estágio é o estágio de carga.

Exercício Resolvido #4

Considere uma coluna de retificação com o sistema n-hexano/n-octano. Calcule o valor da razão de refluxo a partir do diagrama abaixo.

Passo 1

A questão nos pede para calcular a razão de refluxo do sistema, e para isso precisamos analisar primeiro a reta ROSA, beleza?

Passo 2

Lembra que a gente viu lá na teoria que a reta ROSA tem a seguinte equação:

y n = R R R R + 1 ∙ x n - 1 + 1 R R + 1 ∙ x d

E no gráfico ela é essa reta aqui de rosa (hehehe), olha:

Show! Agora precisamos fazer a leitura do coeficiente linear e do x d no gráfico para conseguirmos encontrar nossa razão de refluxo.

Passo 3

Pelo gráfico abaixo, conseguimos visualizar que o coeficiente angular da reta, que é esse ponto em vermelho, é aproximadamente 0,1 0 e o x d = 0,9 , beleza?

Passo 4

Com os valores do coeficiente linear e do x d podemos substituir na equação da reta ROSA ficando com o seguinte:

1 R R + 1 ∙ x d = 0 , 1 0

1 R R + 1 ∙ 0 , 9 0 = 0 , 1 0

E encontramos a razão de refluxo de:

R R = 8

Resposta

R R = 8

Exercício Resolvido #5

Considere uma coluna de retificação com o sistema n-hexano/n-octano com F = 30   k m o / h , D = 5   k m o l / h e z F = 0 , 4 (fase vapor), x D = 0,9 e z F = 0 , 40 (líquido saturado). Calcule o número de estágios de equilíbrio utilizando método de Mc-Cable Thiele.

Passo 1

A questão nos pede para calcular o número de estágios do sistema n-hexano/n-octano com o método de Mc-Cable Thiele. E para isso, primeiro precisam fazer um balanço de massa.

Passo 2

Fazendo o balanço global temos:

F = D + B

Substituindo os valores conseguimos encontrar o valor de B :

3 0 = 5 + B

B = 2 5   k m o l / h

Mas queremos saber o valor de x B para conseguirmos calcular o número de estágios, certo? Então para isso precisamos fazer um balanço material para n-hexano.

F × z F = D × x D + B × x B

Substituindo os valores ficamos com:

3 0 × 0 , 40 = 5 × 0,9 + 2 5 × x B

x B = 0,3   k m o l / h

Passo 3

Agora, com podemos colocar os pontos no gráfico:

Onde x d = 0,9 , x b = 0,3 e y = z f = 0,4 .

Passo 4

Por fim, podemos traçar os estágios através do método de Mc-Cable Thiele, começando do ponto x = x d e indo até o encontro da reta q com o ponto x = x b .

Assim, vemos que nosso sistema possui aproximadamente 4 estágios.

Resposta

4 estágios.

Exercício Resolvido #6

Uma mistura de 100   k m o l contendo 60 % molar de metanol em água devem ser separados por uma coluna de retificação em batelada. A destilação é realizada até que 50 % da carga inicial tenham sido evaporados. Com base nessas informações determine a concentração média do destilado produzido.

x b - = x b o B o - x b B D T              

Dado: x b = 0,40

Passo 1

A questão nos pede a concentração média do destilado e nos fornece a corrente inicial da mistura, a relação do destilado com a mistura e a fração molar do metanol. Então agora nós só precisamos relacionar a concentração inicial com o destilado com a expressão que o enunciado nos forneceu.

x b - = x b o B o - x b B D T              

Passo 2

Temos que o destilado vai ser:

D T = B o - B

Sendo que a questão nos fornece que B = 0,5 B o , então:

D T = B o - 0,5 B o = 0,5 B o

Substituindo na fórmula da concentração média ficamos com:

x b - = x b o B o - x b × 0,5 × B o 0,5 B o

Repara que nós não precisamos de fato do valor de B ou B o pois no final vamos cortar e obter a seguinte expressão:

x b - = x b o - x b × 0,5 0,5

Bem mais simples, né?

Passo 3

Por fim vamos substituir os valores na nossa nova expressão:

x b - = 0,60 - 0,40 × 0,5 0,5

Obtendo, assim x b - = 0,80 .

Resposta

x b - = 0,80

Exercício Resolvido #7

Uma mistura de 100   k m o l contendo 60 % molar de metanol em água devem ser separados por uma coluna de retificação em batelada. Para isso, uma coluna com 1 prato e condensador total é colocada sobre o ebulidor contendoa mistura e operada com uma razão de refluxo constante e igual a 2, à pressão atmosférica. A destilação é realizada até que 50 % da carga inicial tenham sido evaporados. Calcule a concentração final do resíduo.

ln ⁡ B o B = ∫ x b x b o d x b y d - x b

Passo 1

A questão nos pede a concentração final do resíduo, mas para isso nós precisamos chutar um valor inicial e realizar diversas iterações até o valor convergir, beleza? Então vamos utilizar a expressão dada sabendo que B = 0,5 B o .

ln ⁡ B o B = ∫ x b x b o d x b y d - x b = ln ⁡ B o 0,5 B o = 0,693

Passo 2

Repara que tanto y d como x b são valores já fornecidos, então, podemos calcular o valor da fração:

1 y d - x b

Para toda a tabela. Fazendo as contas individualmente ficamos com:

Nossa Júlia, mas porque você fez isso?? Para poder ficar mais fácil o nosso processo de iteração 😉

Passo 3

Antes de começar a iteração precisamos chutar um valor para o x b , eu vou começar pelo final da tabela mas você pode escolher qualquer um, ta bem? Então vamos lá, com x b = 0,20 , tenho:

∫ 0,2 0,6 d x b y d - x b = 0,29 - 0,2 2 1,923 + 1,724 + 0,36 - 0,29 2 2,083 + 1,923 + 0,51 - 0,36 2 2,778 + 2,083 + 0,60 - 0,51 2 2,778 + 3,427 = 0,948

Como a integral resultou em um valor maior que 0,693 devemos chutar um valor de x b   mais alto que 0,2 . Então para o próximo chuto vamos pegar o penúltimo valor, x b = 0,29 .

∫ 0,2 9 0,6 d x b y d - x b = 0,9481 - 0 , 29 - 0 , 20 2 1,923 + 1,724 = 0 , 784

Repara que não precisamos calcular a integral desde o começo pois podemos aproveitar o intervalo da primeira tentativa. Como o valor ainda é maior que 0,693 devemos chutar um valor de x b = 0,36 .

∫ 0,29 0,6 d x b y d - x b = 0,784 - 0,36 - 0,29 2 2,083 + 1,923 = 0,644

O valor não é exatamente igual a 0,693 mas repara que é bem mais próximo do que a nossa primeira integral. E como essa é uma conta muito braçal, normalmente o professor costuma pedir apenas três iterações. Sendo assim, fechamos com o x b = 0,36 .

Resposta

x b = 0,36

Exercício Resolvido #8

Considere uma coluna de esgotamento com alimentação de 400   k m o l / h de mistura com 70 % benzeno e 30 % tolueno, introduzida pelo topo. A corrente de fundo deve ter vazão igual a 60   k m o l / h   e conter 10 % benzeno. Calcule D e y d dado z f = 0,7 .

Passo 1

A questão nos pede para calcular o valor da corrente de destilado e de sua fração molar. Então para isso precisamos fazer o balanço de massa da coluna.

Passo 2

Fazendo o balanço de massa global temos:

F = D + B

A questão nos disse que a corrente de alimentação ( F ) é de 400   k m o l / h e a corrente de fundo ( B ) é de 60   k m o l / h . Substituindo estes valores no nosso balanço temos que:

400 = D + 60

D = 340   k m o l / h

Passo 3

Mas a questão também nos pediu o valor de y d , então, além do balanço de massa global, precisamos fazer o balanço de massa por componente, nesse caso do benzeno:

F × z F = D × y d + B × x B

Já temos todos os valores que precisamos pois já vimos quem são as correntes no passo anterior. Além disso a questão nos diz que a corrente de fundo deve conter 10 % benzeno, então:

x b = 0,10

Substituindo no balanço, temos:

400 × 0,70 = 340 × y d + 60 × 0,1

y d = 0,806   k m o l / h

Resposta

D = 340   k m o l / h

y d = 0,806   k m o l / h

Exercício Resolvido #9

Considere uma coluna de esgotamento com alimentação de 400   k m o l / h de mistura com 70 % benzeno e 30 % tolueno, introduzida pelo topo. A corrente de fundo deve ter vazão igual a 60   k m o l / h   e conter 10 % benzeno. Calcule o número de estágios de equilíbrio.

Passo 1

A questão nos pede para calcular o número de estágios de equilíbrio, então para isso precisamos marcar os valores de z f ,   y d   e x b no gráfico.

Passo 2

A partir disso, podemos traçar o número de estágios utilizando o método de Mc-Cabe Thiele começando em y d e indo até x b .

Obtendo assim, aproximadamente 5 estágios de equilíbrio.

Resposta

5 estágios.