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Teoria Completa

Motivação

Para fechar os tipos de coluna de destilação que podem aparecer no método Mc-Cabe Thiele gráfico, vamos ver como trabalhar com as colunas especiais. Lembrando que elas são tão especiais que geralmente aparecem nas provas

Coluna com arraste a vapor

Vapor de arraste somente utilizado quando na separação de soluções aquosas em que a água é o componente mais leve.

Nós vimos que as equações que fazem parte do balanço de massa dessa coluna são:

F ∙ z i = B ∙ x b + D ∙ x d i

F + V = B + D

Lembrando que V é a vazão de vapor d’água e que ela não aparece na equação por componente pois a concentração nessa corrente é nula. A única coisa que isso vai mudar para aplicar o método Mc-Cabe Thiele será a equação da ROSE. Já que a seção de absorção fica exatamente a mesma.

Para traçar essa reta no nosso Gráfico X-Y, temos que procurar dois pontos. O primeiro pode ser quando x = x b , pois nesse caso a composição de y é y = 0 , já que o vapor que cruza com o produto líquido de fundo é composto apenas de água.

O segundo ponto seria o ponto onde x = y   , localizado na diagonal. Para identificar esse ponto, vamos usar o balanço de massa da seção de esgotamento!

V ∙ - y = L - ∙ x - B ∙ x b

Como y = x , podemos reorganizar e obter que:

x = y = - B ∙ x b V - B

Bora marcar isso no gráfico? Considerando que a ROSA continua a mesma coisa :P

Coluna de Retificação ou Enriquecimento

As colunas de Enriquecimento são aquelas que possuem apenas a seção de absorção.

Portanto, elas possuirão apenas a ROSA e a reta q. Além disso, a reta q e a composição do produto de fundo precisam coincidir em algum momento no gráfico, já que a carga e o produto de fundo se cruzam no fundo da coluna. E o outro ponto da reta ROSA será a composição do produto de topo.

Então, assim é possível determinar a nossa ROSA pra traçar os estágios 😊

Coluna de Esgotamento

Por outro lado, a coluna de esgotamento só possui a seção de esgotamento! Então, para traçar sua ROSE é necessário traçar pelo fundo da coluna a partir da composição do produto de fundo.

Nesse caso, temos a composição do produto de fundo x b e o outro ponto será dado pela interseção da reta q com o produto de topo que é um vapor.

Para traçar os estágios, é exatamente igual fazemos para os outros tipos de coluna, beleza?

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Exercício Resolvido #1

Adaptado de Lista 2 – Operações Unitárias II - UFRJ

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes. O vapor é vapor d’água puro saturado. Determine:

  1. Razão de Refluxo Mínima

Dado o diagrama de equilíbrio:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Em exercícios de coluna de destilação, a primeira etapa é desenhar a coluna de destilação, indicando as informações relevantes dadas no enunciado.

A questão pede que seja calculada a Razão de Refluxo Mínima. Para isso, vamos precisar utilizar o gráfico dado e forçar Pinch na reta q da nossa carga, que é líquida subresfriada.

Então, vamos determinar nossa reta q para esse caso e depois marcar tudo que temos no nosso gráfico 😊

Passo 2

Vamos determinar nossa reta q !! A equação dessa reta é dada por:

y = q q - 1 x - z f q - 1

Onde q = V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a - V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a V a z ã o   d a   C a r g a ã í ã í ã

Portanto, podemos calcular q e a inclinação sabendo que:

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = x ã í

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = 1000 + 1000 4 + x ã í

V a z ã o   d a   C a r g a = 1000 ã

Substituindo nas fórmulas, temos que:

q = 1000 + 1000 4 + x - x 1000 = 1,25

i n c l i n a ç ã o =   q q - 1 = 1,25 0,25 = 5 ç ã

Com essa inclinação devemos traçar um gráfico partindo do ponto de carga e traçar a reta de operação, partindo de x D para determinar a interseção com o eixo y . Lembrando que i n c l i n a ç ã o = ∆ y ∆ x ç ã .

Vemos que a interseção com o eixo y foi 0,45 . Esse valor será utilizado para determinar a Razão de Refluxo Mínima.

1 R R + 1 ∙ x d = 0,45

1 R R + 1 ∙ 0,75 = 0,45

R R m í n i m a = 0,67 í

Resposta

R R m í n i m a = 0,67 í

Exercício Resolvido #2

Adaptado de Lista 2 – Operações Unitárias II - UFRJ

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes e considerar a Razão de Refluxo Operacional igual a 3. O vapor é vapor d’água puro saturado. Determine:

  1. A vazão do vapor d’água utilizado.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Em exercícios de coluna de destilação, a primeira etapa é desenhar a coluna de destilação, indicando as informações relevantes dadas no enunciado.

A próxima etapa será calcular a vazão de vapor, utilizando balanço de massa e a informção sobre a Razão de Refluxo dada.

Passo 2

A Equação geral para balancear essa equação é dada por:

F + V = D + B

E o balanço por componente fica sem o termo do V , pois o vapor só possui água.

F ∙ z f = D ∙ x D + B ∙ x B

Podemos substituir os valores que temos:

1000 + V = D + B

1000 ∙ 0,32 = D ∙ 0,70 + B ∙ 0,10

Até o momento, temos apenas duas equações e três incógnitas, então vamos construir a terceira equação usando a informação da Razão de Refluxo.

R R = L D = 3

L = 3 ∙ D

Para relacionar a vazão de líquido e a vazão de vapor, vamos precisar avaliar a imagem abaixo, já que parte do vapor é condensado pela carga.

B = 1000 + 1000 4 + x = 1250 + x

E sabemos que: L = x = 3 ∙ D

Então, podemos substuir o x na expressão do B e encontrar que:

B = 1250 + x = 1250 + 3 ∙ D

Então, nossas 3 equações são:

320 = D ∙ 0,70 + B ∙ 0,10

B = 1250 + 3 ∙ D

1000 + V = D + B

Resolvendo esse sisteminha, obtemos que:

320 = D ∙ 0,70 + ( 1250 + 3 ∙ D ) ∙ 0,10

320 = 0,70 ∙ D + 125 + 0,3 ∙ D

D = 195   k m o l / h

B = 1250 + 3 ∙ D

B = 1250 + 3 ∙ 195 = 1835   k m o l / h

1000 + V = D + B

1000 + V = 195 + 1835

V = 1030   k m o l h

Portanto, 1030   k m o l / h é a vazão de vapor d’água utilizado.

Resposta

V = 1030   k m o l h

Exercício Resolvido #3

Adaptado de Lista 2 – Operações Unitárias II - UFRJ

A unidade de separação foi projetada para separar, a 1 atm, uma solução aquosa de etanol com 32 %   m o l a r de etanol. A vazão de carga é de 1000   k g m o l e s / h , líquida subresfriada condensando um mol de vapor para cada quatro moles no prato de alimentação. Esta coluna está equipada com condensador parcial e usa vapor de arraste. O produto de topo deve ter 75   %   m o l a r de etanol e o produto de fundo 10 %   m o l a r . Deve-se assumir vazões molares constantes e considerar a Razão de Refluxo Operacional igual a 3. O vapor é vapor d’água puro saturado. Determine:

  1. A localização do estágio ótimo de carga.

Dado o diagrama de equilíbrio:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Essa questão pede para calcularmos o prato ótimo de carga. Para isso, vamos mostrar uma representação esquemática da coluna. Depois vamos precisar marcar os pontos no gráfico e traçar os estágios, assim nós iremos descobrir qual prato corta a reta q da alimentação.

Passo 2

Vamos determinar nossa reta q !! A equação dessa reta é dada por:

y = q q - 1 x - z f q - 1

Onde q = V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a - V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a V a z ã o   d a   C a r g a ã í ã í ã

Portanto, podemos calcular q e a inclinação sabendo que:

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a c i m a   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = x ã í

V a z ã o   d e   L í q u i d o   a b a i x o   d a   e n t r a d a   d a   c a r g a = 1000 + 1000 4 + x ã í

V a z ã o   d a   C a r g a = 1000 ã

Substituindo nas fórmulas, temos que:

q = 1000 + 1000 4 + x - x 1000 = 1,25

i n c l i n a ç ã o =   q q - 1 = 1,25 0,25 = 5 ç ã

Com essa inclinação devemos traçar um gráfico partindo do ponto de carga e traçar a reta de operação, partindo de x D para determinar a interseção com o eixo y . Lembrando que i n c l i n a ç ã o = ∆ y ∆ x ç ã .

Passo 3

A próxima etapa é calcular a interseção da Reta de Operação da Seção de Absorção como o gráfico, sabendo que a Razão de Refluxo é 3 .

i n t e r s e ç ã o = 1 R R + 1 ∙ x d = 1 3 + 1 ∙ 0,75 = 0,1875 ç ã

Portanto, podemos traçar a reta de x D até a interseção.

Como identificamos a interseção da Reta de Operação da Seção de Absorção (ROSA) com a reta q , podemos traçar a reta de esgotamento, indo de x b até a interseção.

Passo 4

A questão pede para identificarmos o local do prato ótimo de carga. Para isso, precisaremos traçar os estágios.

Traçando, observamos que temos 5 estágios e o quarto estágio é o estágio ótimo de carga. Como essa coluna possui condensador parcial, o quarto estágio equivale ao terceiro prato.

Resposta

Quarto estágio é o estágio de carga.

Exercício Resolvido #4

Questão adaptada do caderno de Operações Unitárias I, UFF, professor Jorge

Considere uma coluna de retificação com o sistema n-hexano/n-octano. Calcule o valor da razão de refluxo a partir do diagrama abaixo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A questão nos pede para calcular a razão de refluxo do sistema, e para isso precisamos analisar primeiro a reta ROSA, beleza?

Passo 2

Lembra que a gente viu lá na teoria que a reta ROSA tem a seguinte equação:

y n = R R R R + 1 ∙ x n - 1 + 1 R R + 1 ∙ x d

E no gráfico ela é essa reta aqui de rosa (hehehe), olha:

Show! Agora precisamos fazer a leitura do coeficiente linear e do x d no gráfico para conseguirmos encontrar nossa razão de refluxo.

Passo 3

Pelo gráfico abaixo, conseguimos visualizar que o coeficiente angular da reta, que é esse ponto em vermelho, é aproximadamente 0,1 0 e o x d = 0,9 , beleza?

Passo 4

Com os valores do coeficiente linear e do x d podemos substituir na equação da reta ROSA ficando com o seguinte:

1 R R + 1 ∙ x d = 0 , 1 0

1 R R + 1 ∙ 0 , 9 0 = 0 , 1 0

E encontramos a razão de refluxo de:

R R = 8

Resposta

R R = 8

Exercício Resolvido #5

Questão adaptada do caderno de Operações Unitárias I, UFF, professor Jorge

Considere uma coluna de retificação com o sistema n-hexano/n-octano com F = 30   k m o / h , D = 5   k m o l / h e z F = 0 , 4 (fase vapor), x D = 0,9 e z F = 0 , 40 (líquido saturado). Calcule o número de estágios de equilíbrio utilizando método de Mc-Cable Thiele.

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Passo 1

A questão nos pede para calcular o número de estágios do sistema n-hexano/n-octano com o método de Mc-Cable Thiele. E para isso, primeiro precisam fazer um balanço de massa.

Passo 2

Fazendo o balanço global temos:

F = D + B

Substituindo os valores conseguimos encontrar o valor de B :

3 0 = 5 + B

B = 2 5   k m o l / h

Mas queremos saber o valor de x B para conseguirmos calcular o número de estágios, certo? Então para isso precisamos fazer um balanço material para n-hexano.

F × z F = D × x D + B × x B

Substituindo os valores ficamos com:

3 0 × 0 , 40 = 5 × 0,9 + 2 5 × x B

x B = 0,3   k m o l / h