Exercícios Resolvidos de Compensadores de avanço-atraso de fase

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Enunciado

Dado o sistema de controle acima, calcule o ganho do compensador sabendo que é desejado que o polo dominante seja:

s = - 2,0 ± 3 i

Passo 1

Primeiramente, vamos representar todos os polos e zero no diagrama de lugar das raízes.

Como o compensador tem um zero em - 2 e também existe um polo nesse mesmo ponto, podemos fazer um cancelamente polo/zero.

Passo 2

Vamos agora, calcular as distâncias desses polos e zeros até o polo dominante:

Usando o Teorema de Pitágoras:

h 1 = 3,0 2 + 2,0 2 = 3,6 0

h 2 = 3,0 2 + 1,99 2 = 3,60

h 3 = 3,0 2 + 1,5 2 = 3,35

h 4 = 3,0 2 + 1 2 = 3,16

h 5 = 3,0 2 + 8,0 2 = 8,54

O ganho poderá ser calculado da seguinte maneira:

K C K h 3 h 1 h 2 h 4 h 5 = 1

O h 3 ficou no numerador pois é o único zero que estamos avaliando.

K é o ganho da função de transferência em malha aberta, nesse caso, 5 e K C é o ganho do compensador que desejamos encontrar:

K C = h 1 h 2 h 4 h 5 K h 3 = 104,40

Resposta

K C = 104,40