Exercícios Resolvidos de Composição dos Combustíveis

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Enunciado

Uma amostra seca de carvão apresenta a seguinte análise mássica de: 84,36   % de carbono C , 1 , 89   % de hidrogênio H 2 , 4,40   % de oxigênio O 2 , 0,63   % de nitrogênio N 2 , 0,89   % de enxofre S e 7,83   % de cinzas não combustíveis.

A amostra deste carvão é queimada com ar seco, formando gás carbônico C O 2 , nitrogênio N 2 , vapor d’água H 2 O e dióxido e enxofre S O 2 . Considerando que os produtos de combustão se encontram a pressão total de 101,325   k P a , determine a temperatura do ponto de orvalho dos produtos.

Passo 1

Oooi, pessoal! Esse enunciado é cheio de informação, né? Ele fala sobre uma reação de combustão que envolve tantas moléculas que fica difícil entender quais são os reagentes e os produtos. Por isso, nosso primeiro passo deve ser escrever a equação química da combustão, mostrando os reagentes e produtos sem os valores dos coeficientes estequiométricos..

O enuciado diz que C , H 2 , O 2 , N 2 e S reagem com ar seco que é composto por uma parte de O 2 e 3,76 partes de N 2 . Como essas moléculas reagem, elas são os reagentes, certo?

O enunciado também diz que C O 2 , N 2 , H 2 O e S O 2 são produzidos pela reação. Logo, essas moléculas são os produtos. Colocando os reagentes na esquerda e produtos na direita:

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g   C O 2 + h   N 2 + i   H 2 O + j   S O 2

a , b , c , d , e , f , g , h , i e j são os coeficientes estequiométricos da equação química! As cinzas não estão nessa equação, porque não participam da reação! Esses coeficientes estequiométricos precisam ser encontrados para encontrarmos a temperatura T p o do ponto de orvalho dos produtos. Ela é a temperatura de saturação da água na pressão parcial da água.

T p o = T s a t P v

onde P v é a pressão parcial do vapor d’água nos produtos. Essa pressão parcial é igual à pressão total dos produtos P t o t a l = 101,325   k P a multiplicada pela fraçõ molar y H 2 O da água nos produtos.

P v = P t o t a l y H 2 O

A fração molar y H 2 O de água é igual à quantidade i de k m o l de água nos produtos dividida pela quantidade de k m o l total dos produtos n p r o d .

y H 2 O = i n p r o d

n p r o d é a soma entre g , h , i e j . Esses coeficientes dos produtos são determinados através do balanço da equação química que começaremos a fazer no próximo passo.

Passo 2

O primeiro passo para fazer o balanço de uma equação com combustível misturado é determinar a quantidade de k m o l (no nosso caso a , b , c , d e e ) dos componentes do combustível. Calcularemos a , supondo que 100   k g de combustível é queimado. Pra isso, achamos primeiro a massa m C de C multiplicando 100   k g pelos 84,36   % de C no combustível.

m C = 84,36 100 × 100 = 84,36   k g

Da mesma forma, achamos a massa m H 2 de H 2 , multiplicando 100   k g pelos 1,89   % de H 2 no combustível. A massa m O 2 de O 2 é encontarda, multiplicando 100   k g pelos 4,40   % de O 2 .

m H 2 = 1,89 100 × 100 = 1,89   k g

m O 2 = 4,40 100 × 100 = 4,40   k g

Fazemos o mesmo com N 2 e S . Suas massas m N 2 e m S são calculadas, multiplicando a massa de 100   k g do combustível todo pelas suas porcentagens mássicas dadas pelo enunciado.

m N 2 = 0,63 100 × 100 = 0,63   k g

m S = 0,89 100 × 100 = 0,89   k g

Nós calculamos as massas pro caso de 100   k g de combustível serem queimados, mas tanto faz a quantidade de combustível que supomos ser queimada. Ela não interfere no cálculo de T p o !

Agora, para achar a quantidade a de k m o l de C nos reagentes, dividimos m C pela massa molar M C do carbono que vale 12   k g / k m o l .

a = m C M C = 84,36 12 = 7 , 03   k m o l

b é encontrado, dividindo m H 2 pela massa molar M H 2 do hidrogênio que vale 2,016   k g / k m o l segundo as tabelas termodinâmicas de gases.

b = m H 2 M H 2 = 1,89 2,016 = 0 , 9375   k m o l

Encontramos a quantidade c de k m o l de O 2 presente no combustível, dividindo m O 2 pela massa molar M O 2 do O 2 que vale 31,999   k g / k m o l .

c = m O 2 M O 2 = 4,40 31,999 = 0 , 1375   k m o l

Por fim, achamos d e e , dividindo m N 2 e m S pelas massas molares de N 2 M N 2 = 28,013   k g / k m o l e de S M S = 32,065   k g / k m o l .

d = m N 2 M N 2 = 0,63 28,013 = 0,0225   k m o l

e = m S M S = 0,89 32,065 = 0,0278   k m o l

Com esses coeficientes já somos capazes de achar os coeficientes restantes!

Passo 3

Determinamos o coeficiente estequiométrico g , fazendo o balanço do carbono C . Para a quantidade de C ficar balanceada, os g   k m o l de C presentes nos produtos precisam ser iguais aos a   k m o l de C presentes nos reagentes. A equação química é mostrada abaixo pra enxergarmos melhor.

a   C + b   H 2 + c   O 2 + d   N 2 + e   S + f O 2 + 3,76   N 2 ⟶ g   C O 2 + h   N 2 + i   H 2 O + j   S O 2

g = a = 7 , 03   k m o l

Da mesma forma, achamos i , fazendo o balanço do hidrogênio H . Os 2 i do produto têm que ser iguais aos 2 b do reagente.

2 i = 2 b

i = 0 , 9375   k m o l

j também pode ser encontrado logo, fazendo o balanço do enxofre S . Para a quantidade de S ficar balanceada, os j   k m o l de S dos produtos devem ser iguais aos e   k m o l de S dos reagentes.

j = e = 0,0278   k m o l

Agora podemos achar o coeficiente f , fazendo o balanço de oxigênio O . Os 2 c + 2 f   k m o l de O dos reagentes devem ser iguais aos 2 g + i + 2 j   k m o l de O dos produtos.

2 c + 2 f = 2 g + i + 2 j

f = 2 g + i + 2 j - 2 c 2

f = 2 × 7 , 03 + 0 , 9375 + 2 × 0,0278 - 2 × 0 , 1375 2

f = 7 , 3891   k m o l

Com esses coeficientes em mãos, podemos finalmente calcular o coeficiente h através do balanço de N . Os 3,76 × 2 × f   k m o l de N dos reagentes têm que ser iguais aos 2 h   k m o l de N dos produtos!

2 h = 3,76 × 2 × f

h = 27 , 7828   k m o l

Agora sim estamos aptos a calcular a fração molar y H 2 O da água pra achar T p o no próximo passo!

Passo 4

Como N 2 , C O 2 , H 2 O e S O 2 são os produtos da combustão, a quantidade total de k m o l dos produtos n p r o d é a soma das quantidades de k m o l de N 2 , C O 2 , H 2 O e S O 2 .

n p r o d = g + h + i + j

n p r o d = 7 , 03 + 27,7828 + 0 , 9375 + 0,0278 = 35 , 7781   k m o l

Substituindo essa quantidade de k m o l na fórmula de y H 2 O :

y H 2 O = i n p r o d

y H 2 O = 0 , 9375 35 , 7781 = 0 , 0262

Com esse valor, somos capazes de achar a pressão parcial P v do vapor d’água nos produtos.

P v = P t o t a l y H 2 O

P v = 101,325 × 0 , 0262 = 2,655   k P a

A temperatura de ponto de orvalho T p o é a temperatura de saturação da água a 2,665   k P a . Logo, temos que usar a tabela termodinâmica da água pra achar T p o . Como essa tabela não possui o valor de temperatura de saturação para esse valor de pressão, nós temos que interpolar a temperatura, usando os valores de temperatura de saturação a 2,5   k P a e 3   k P a .

T p o = 21,08 + 24,08 - 21,08 3 - 2,5 × 2,655 - 2,5

T p o = 22 , 01   ° C

Aeeeee! Achamos o valor da temperatura de ponto de orvalho dos produtos! Ela vale 22,01   ° C ! Isso quer dizer que se a gente resfriar os produtos gerados pela combustão a pressão constante, quando eles chegarem na temperatura de 22,01   ° C , a água dos produtos começará a condensar.

Resposta

T p o = 22 , 01   ° C

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