Exercícios Resolvidos de Compressores e Bombas

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Enunciado

Um compressor consome 3 00   k W de energia para comprimir 1   k g / s de ar. O ar entra na seção de alimentação do compressor a uma temperatura de 300   K . Considerando que a vazão volumétrica de ar na seção de descarga do compressor vale 0,12   m 3 / s , determine a termperatura e a pressão do ar na seção de descarga do compressor. Suponha que o ar escoa em regime permanente através do compressor.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a temperatura T s e a pressão P s do ar saindo do compressor. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

m ˙ e e m ˙ s são as vazões mássicas do ar entrando e saindo do compressor respectivamente. V ˙ s é a vazão volumétrica de ar na saída do compressor. T e é a temperatura do ar entrando no compressor. W ˙ é a potência que o compressor consome para funcionar. Atenção, apesar do enunciado dar um valor positivo para essa potência, ela é negativa!

Ela é negativa, porque o compressor está sofrendo trabalho. Por uma convenção de sinais, quando um equipamento sofre trabalho, o valor do trabalho e da potência são negativos.

S e   o   e q u i p a m e n t o   s o f r e   t r a b a l h o       ⟶       W ˙ < 0

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular T s e P s nos dois próximos passos

Passo 2

T s é calculado a partir da primeira lei usada em um compressor em regime permanente. Porém, antes de calcular T s , precisamos calcular a diferença de entalpia h s - h e .

m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s

Como m ˙ e e m ˙ s , nós podemos colocar qualquer uma dessas vazões em evidência.

m ˙ e ⋅ h s - h e = - W ˙       ⟹       h s - h e = - W ˙ m ˙ e

A diferença de entalpia do ar possui uma fórmula em função do calor específico a pressão constante c P 0 do ar.

h s - h e = c P 0 ⋅ T s - T e

Substituindo essa fórmula na primeira lei, encontramos uma fórmula para T s .

c P 0 ⋅ T s - T e = - W ˙ m ˙ e       ⟹       T s = T e - W ˙ c P 0 ⋅ m ˙ e

P s será encontrado no passo seguinte!

Passo 3

Para encontar P s , precisamos calcular o volume específico do ar na saída do compressor v s primeiro. O valor dessa propriedade pode ser achado por meio da relação entre vazão volumétrica V ˙ s e vazão mássica m ˙ s . A vazão mássica m ˙ s é igual à vazão volumétrica V ˙ s multiplicada pela massa específica do ar saindo do compressor ρ s .

m ˙ s = ρ s ⋅ V ˙ s       ⟹       m ˙ s = V ˙ s v s       ⟹       v s = V ˙ s m ˙ s

Com isso, podemos calcular a pressão P s através da fórmula de gases perfeitos. P s ⋅ v s = R a r ⋅ T s       ⟹       P s = R a r ⋅ T s v s

onde R a r é a constante de gás do ar que vale 0,2870   k J / k g ⋅ K .

Substituindo a fórmula de v s na fórmula de P s , achamos:

P s = R a r ⋅ T s ⋅ m ˙ s V ˙ s

Tendo toda essa informação em mãos, vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 4

O valor de c P 0 do ar em k J k g ⋅ K que vamos usar na primeira lei vale:

c P 0 = 1,0035   k J k g ⋅ K

Substituindo esse valor na fórmula, encontramos:

T s = T e - W ˙ c P 0 ⋅ m ˙ e       ⟹       T s = 300 - - 3 00 1,0035 ⋅ 1       ⟹       T s = 598 , 95   K

O valor de P s é calculado abaixo.

P s = R a r ⋅ T s ⋅ m ˙ s V ˙ s       ⟹       P s = 0,2870 ⋅ 598 , 95 ⋅ 1 0,12       ⟹       P s = 1432,49   k P a

Resposta

T s = 598 , 95   K

P s = 1432,49   k P a

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