Exercícios Resolvidos de Compressores e Bombas

Ver Teoria

Enunciado

A pressão e a temperatura da água que escoa no ramal de distribuição do edifício mostrado na Fig. P6.74 são iguais a 600   k P a e 10   ° C . O ramal está localizado num plano localizado a 5   m do chão e a pressão da água na tubulação localizada no andar superior deve ser igual 200   k P a quando a vazão em massa for igual a 10   k g / s . Admitindo que as variações de energia cinética dos escoamentos são desprezíveis e que o escoamento é isotérmico, determine a potência necessária para acionar a bomba.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a potência W ˙ necessária para acionar a bomba. A diferença desse exercício para um exercício mais simples de bomba é que nesse a gente não analisa só a bomba. Nessa questão a gente vai estudar a bomba mais a tubulação que leva água até o último andar do prédio. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

m ˙ é a vazão mássica de água entrando e saindo da bomba e da tubulação. T e é a temperatura da água entrando na bomba e T s é a temperatura da água saindo da tubulação. P e é a pressão da água entrando na bomba e P s é a pressão da água saindo da tubulação. Z s é a altura da saída da tubulação em relação ao ramal de distribuição. W ˙ é a potência que a bomba consome para funcionar.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular W ˙ .

Passo 2

m ˙ é calculado a partir da primeira lei usada em uma bomba em regime permanente. Mas cuidado! O enunciado nos informa a altitude da seção de descarga da tubulação. Isso significa que a forma da primeira lei que precisamos usar tem que levar em conta o termo de energia potencial da água que está saindo da tubulação g ⋅ Z s . Mas CUIDADO! Precisamos dividir essa energia potencial por mil para passar a unidade desse termo de J k g para k J k g .

m ˙ ⋅ h e = W ˙ + m ˙ ⋅ h s + g ⋅ Z s 1000       ⟹       W ˙ = m ˙ ⋅ h e - h s - g ⋅ Z s 1000

Para calcular W ˙ , precisamos encontrar os valores das entalpias específicas da água entrando na bomba h e e da água saindo da tubulação h s . Nós vamos aprender a fazer isso nos próximos passos!

Passo 3

A água entrando na bomba é um líquido comprimido porque a sua pressão de 600   k P a é maior que a pressão de saturação dessa substância a 10   ° C P s a t e = 1,2276   k P a . Por isso, nós teríamos que procurar o valor da entalpia específica h e na tabela de líquido comprimido da água. No entanto, não existe tabela de líquido comprimido da água para uma pressão tão baixa.

Por isso, vamos ter que aproximar a entalpia específica da água líquida comprimida a 10   ° C h e como a soma entre a energia interna da água líquida saturada a 10   ° C u e e P e ⋅ v e .

h e = u e + P e ⋅ v e

onde v e é o volume específico da água entrando na bomba.

Se considerarmos que a massa específica da água ρ e possui um valor típico de 1000   k g / m 3 , v e pode ser encontrado.

v e = 1 ρ e

O valor de u e está na tabela de saturação, na mesma linha da temperatura de 10   ° C e na mesma coluna que h l . No entanto, nós não vamos precisar desse valor. O motivo será explicado no próximo passo.

Passo 4

Nós também vamos aproximar h s como a soma entre a energia interna da água líquida saturada a 10   ° C u s e P s ⋅ v s .

h s = u s + P s ⋅ v s

onde v s é o volume específico da água saindo da tubulação.

Se considerarmos novamente que a massa específica da água ρ s possui um valor típico de 1000   k g / m 3 , v s pode ser encontrado.

v s = 1 ρ s

Ou seja, usamos a mesma aproximação para u e e u s . Logo, os dois são iguais e serão cortados da primeira lei.

u e = u s

W ˙ = m ˙ ⋅ h e - h s - g ⋅ Z s 1000

W ˙ = m ˙ ⋅ u e + P e ⋅ v e - u s - P s ⋅ v s - g ⋅ Z s 1000

W ˙ = m ˙ ⋅ P e ⋅ v e - P s ⋅ v s - g ⋅ Z s 1000

W ˙ = m ˙ ⋅ P e ⋅ 1 ρ e - P s ⋅ 1 ρ s - g ⋅ Z s 1000

Com essa nova fórmula, podemos iniciar as contas!

Passo 5

W ˙ = m ˙ ⋅ P e ⋅ 1 ρ e - P s ⋅ 1 ρ s - g ⋅ Z s 1000

W ˙ = 10 ⋅ 600 ⋅ 1 1000 - 200 ⋅ 1 1000 - 9,81 ⋅ 155 1000

W ˙ = - 11,2   k W

O fato desse valor estar negativo apenas indica que a bomba está sofrendo trabalho. Ou seja, ela está recebendo potência.

Resposta

W ˙ = - 11,2   k W

Exercícios de Livros Relacionados

Um ventilador de exaustão deve provocar um escoamento de 2,5k g / s de ar, a 20° Ce98k P a , numa tubulação que apresenta diâmetro igual a 0,4m . Qual é a velocidade do escoamento na tubulação? Qual é
Um dispositivo que opera em regime permanente é alimentado com 4k g / s de amônia a 150k P ae- 20° C . A amônia é descarregada do dispositivo a 400k P ae80° C . As variações de energia cinética e pote
Um compressor é alimentado com ar a 17° C e 100k P a e descarrega o fluido, a 1M P a e 600K , num resfriador que opera a pressão constante. Sabendo que a temperatura na seção de saída do resfriador é
Um condensador é alimentado com 0,05k g / s de R - 22a800k P ae40° C e descarrega o fluido refrigerante como líquido saturado 15° C . Determine a taxa de transferência de calor neste condensador.
Um compressor refrigerado a água é alimentado com R-134a a 150k P a e - 10° C . O fluido é descarregado do equipamento a 1,2M P a e 50° C . Sabendo que a taxa de transferência de calor para a água é 4