Exercícios Resolvidos de Compressores e Bombas

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Enunciado

O compressor de uma turbina a gás de grande porte recebe ar do ambiente a uma velocidade baixa e a 95   k P a e 20   ° C . Na saída do compressor, o ar apresenta pressão igual a 1,52   M P a , temperatura de 430   ° C e velocidade de 90   m / s . Sabendo que a potência de acionamento do compressor é igual a 5000   k W , determine a vazão em massa de ar que escoa na unidade.

Passo 1

Não se assuste! Por mais que o enunciado fale de turbina, a questão é de apenas um equipamento: o compressor. O exercício pede para a gente calcular a vazão mássica m ˙ que passa pelo compressor. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

m ˙ é a vazão mássica do ar entrando e saindo do compressor. T e e T s são as temperaturas do ar entrando e saindo do compressor respectivamente. P e e P s são as temperaturas do ar entrando e saindo do compressor respectivamente. ν e e ν s são as velocidades do ar entrando e saindo do compressor respectivamente. W ˙ é a potência que o compressor consome para funcionar.

Atenção, apesar do enunciado dar um valor positivo para essa potência, ela é negativa!

Ela é negativa, porque o compressor está sofrendo trabalho. Por uma convenção de sinais, quando um equipamento sofre trabalho, o valor do trabalho e da potência são negativos.

S e   o   e q u i p a m e n t o   s o f r e   t r a b a l h o       ⟶       W ˙ < 0

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular m ˙ .

Passo 2

m ˙ é calculado a partir da primeira lei usada em um compressor em regime permanente. Mas cuidado! O enunciado nos informa a velocidade do ar saindo do compressor ν s e diz que a velocidade do ar entrando no compressor é baixa ν e ≈ 0 . Isso significa que a forma da primeira lei que precisamos usar tem que levar em conta o termo de energia cinética do ar saindo do compressor ν s 2 2 . Mas tenha atenção! Precisamos dividir essa energia cinética por mil para passar a unidade desse termo de J k g para k J k g .

m ˙ ⋅ h e = W ˙ + m ˙ ⋅ h s + m ˙ ⋅ ν s 2 2 1000

m ˙ ⋅ h s - h e + ν s 2 2 1000 = - W ˙

m ˙ = - W ˙ h s - h e + ν s 2 2 1000

A diferença de entalpia do ar possui uma fórmula em função do calor específico a pressão constante c P 0 do ar.

h s - h e = c P 0 ⋅ T s - T e

Substituindo essa fórmula na primeira lei, encontramos uma fórmula para m ˙ .

m ˙ = - W ˙ c P 0 ⋅ T s - T e + ν s 2 2 1000

Tendo toda essa informação em mãos, vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 3

O valor de c P 0 do ar em k J k g ⋅ K que vamos usar na primeira lei vale:

c P 0 = 1,0035   k J k g ⋅ K

Substituindo esse valor na fórmula, encontramos:

m ˙ = - W ˙ c P 0 ⋅ T s - T e + ν s 2 2 1000

m ˙ = - - 5000 1,0035 ⋅ 430 - 20 + 90 2 2 1000

m ˙ = 12 , 03   k g / s

Resposta

m ˙ = 12 , 03   k g / s

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