Exercícios Resolvidos de Compressores e Bombas

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Enunciado

Um dispositivo que opera em regime permanente é alimentado com 4   k g / s de amônia a 150   k P a e - 20   ° C . A amônia é descarregada do dispositivo a 400   k P a e 80   ° C . As variações de energia cinética e potencial do escoamento de amônia são desprezíveis e o processo realizado no dispositivo pode ser considerado como politrópico. Sabendo que o trabalho específico necessário para acionar um dispositivo é dado por n n - 1 ⋅ Δ P ⋅ v , determine: a o expoente politrópico e b o trabalho específico e a transferência de calor específica deste processo.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular primeiro o expoente politrópico n e depois o trabalho específico w e o calor específico q . Esse dispositivo recebe trabalho assim como uma bomba e um compressor. Por isso, resolveremos essa questão de forma parecida com as soluções de questões desse equipamento. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esses valores.

m ˙ é a vazão mássica de amônia entrando e saindo do dispositivo e do dispositivo. T e é a temperatura da amônia entrando no dispositivo. P e é a pressão da amônia entrando no dispositivo e P s é a pressão da amônia saindo do dispositivo. ν e é a velocidade da amônia entrando no dispositivo e ν s é a velocidade da amônia saindo do dispositivo. Z e é a altitude em relação ao solo da amônia entrando no dispositivo. Z s é a altitude em relação ao solo da amônia saindo do dispositivo. W ˙ é a potência que o dispositivo consome para funcionar. Q ˙ é a taxa de troca de calor entre o dispositivo e o ambiente. w é o trabalho específico que o enunciado pede. q é a troca de calor específica que o enunciado pede.

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular n .

Passo 2

O expoente politrópico n é calculado através da fórmula de processos politrópicos mostrada abaixo.

P ⋅ v n = c o n s t a n t e

Essa equação nos diz que o termo P ⋅ v n se mantém constante durante todo o processo que ocorre dentro do dispositivo. Ou seja, P ⋅ v n da amônia entrando no dispositivo é igual ao P ⋅ v n da amônia saindo do dispositivo.

P e ⋅ v e n = P s ⋅ v s n

onde v e e v s são os volumes específicos da amônia entrando no dispositivo e saindo do dispositivo respectivamente!

Reorganizando essa equação, podemos encontrar uma fórmula para n .

P e P s = v s v e n       ⟹     ln ⁡ P e P s = ln ⁡ v s v e n       ⟹       n = ln ⁡ P e / P s ln ⁡ v s / v e

A fórmula acima mostra que para calcular n , temos que encontrar os valores de v e e v s . Faremos isso no próximo passo!

Passo 3

A amônia entrando no dispositivo é um vapor superaquecido porque a sua pressão de 150   k P a é menor que a pressão de saturação dessa substância a - 2 0   ° C P s a t e = 190,2   k P a . Por isso, temos que procurar o valor do volume específico v e na tabela de vapor superaquecido da amônia. Esse valor está na mesma linha da temperatura de - 2 0   ° C e na mesma coluna que v .

v e = 0,79774   m 3 k g

A amônia saindo do dispositivo é um vapor superaquecido porque a sua pressão de 40 0   k P a é menor que a pressão de saturação dessa substância a 8 0   ° C P s a t s = 4140,5   k P a . Por isso, temos que procurar o valor do volume específico v s na tabela de vapor superaquecido da amônia. Esse valor está na mesma linha da temperatura de 8 0   ° C e na mesma coluna que v .

v s = 0 , 4216   m 3 k g

Agor que sabemos quanto valem v e e v s , podemos inciar as contas para achar n .

Passo 4

n = ln ⁡ P e / P s ln ⁡ v s / v e       ⟹       n = ln ⁡ 15 0 / 40 0 ln ⁡ 0 , 4216 / 0,79774       ⟹       n = 1 , 5381

Passo 5

Para encontrar o trabalho específico w temos que usar a fórmula que o enunciado nos mostrou.

w = n n - 1 ⋅ Δ P ⋅ v

No entanto, Δ P ⋅ v é igual a:

Δ P ⋅ v = P s ⋅ v s - P e ⋅ v e

w = n n - 1 ⋅ P s ⋅ v s - P e ⋅ v e

Cuidado! Essa fórmula não calcula o trabalho específico com o sinal. O sinal nós teremos que colocar depois! Ele é negativo, porque o dispositivo sofre trabalho!

w < 0

Com o valor de q em mãos, podemos aprender a calcular a troca de calor específica no próximo passo.

Passo 6

A incógnita q pode ser calculada através da primeira lei da termodinâmica aplicada ao dispositivo. Lembre-se que o enunciado avisa que as variações de energia cinética e potencial do escoamento de amônia são desprezíveis! Logo os termos de energia cinética e energia potencial não estão presentes na fórmula. No entanto, ao contrário da primeira lei para compressores, a taxa de troca de calor Q ˙ está presente para ser calculada.

m ˙ ⋅ h e + Q ˙ = m ˙ ⋅ h s + W ˙       ⟹     h e + Q ˙ m ˙ ⏞ q = h s + W ˙ m ˙ ⏞ w       ⟹       h e + q = h s + w

q = h s - h e + w

A fórmula acima mostra que precisamos encontrar os valores de h s e h e para calcular q .

Passo 7

Como a amônia que entra no dispositivo é um vapor superaquecido, temos que procurar o valor da entalpia específica h e na tabela de vapor superaquecido da amônia. Esse valor está na mesma linha da temperatura de - 20   ° C e na mesma coluna que h .

h e = 1422,9   k J k g

Como a amônia que sai do dispositivo é um vapor superaquecido, temos que procurar o valor da entalpia específica h s na tabela de vapor superaquecido da amônia. Esse valor está na mesma linha da temperatura de 8 0   ° C e na mesma coluna que h .

h s = 1636,7   k J k g

Tendo todos esses valores, podemos começar nossas contas!

Passo 8

w = n n - 1 ⋅ P s ⋅ v s - P e ⋅ v e

w = 1 , 5381 1 , 5381 - 1 ⋅ 400 ⋅ 0,4216 - 150 ⋅ 0,79774       ⟹       w = 140 , 00   k J k g

Esse resultado não possui o sinal de w ainda. Como w é negativo, precisamos colocar um sina lde menos no valor acima.

w = - 140 , 00   k J k g

Substituindo esse valor na fórmula de q , encontramos:

q = h s - h e + w       ⟹       q = 1636,7 - 1422,9 + - 140 , 00       ⟹       q = 73 , 8   k J k g

Resposta

a   n = 1 , 5381

b   w = - 140 , 00   k J k g

q = 73 , 8   k J k g

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