Exercícios Resolvidos de Condução de Energia por Calor

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Enunciado

Um condensador de grande porte (trocador de calor) de uma central de potência precisa transferir 100   M W da água que escoa no ciclo de potência para a água bombeada do mar. Admita que a parede de aço que separa a água de circulação da água do mar apresente espessura de 4   m m , que a condutividade térmica do aço seja igual a 15   W / m ⋅ K e que a diferença máxima de temperatura permitida entre os dois fluidos seja de 5   ° C . Determine a área mínima desse condensador, desprezando a transferência de calor por convecção.

Passo 1

Essa questão é o típico exercício nos informa vários detalhes desnecessários para tentar fazer a gente pensar que ele é mais complicado do que realmente é! O que é uma central de potência? Por que a água que escoa nela vai transferir tanta energia para a água do mar? Não importa! O único fato que realmente faz a diferença é saber que os dois trocam calor separados por uma parede de aço. Isso está ilustrado na figura abaixo.

No fim das contas essa questão só quer saber qual é a área mínima de troca de calor A . Podemos chegar nesse valor reorganizando a lei de Fourier.

Q ˙ = k A d T d x ⟹ A = Q ˙ k ⋅ d T d x

onde:

  • Q ˙ = 100   M W ⟹ Q ˙ = 100000000   W
  • k = 15   W / m ⋅ K

Mas como podemos calcular a taxa de variação da temperatura em relação à posição x d T d x ? Sempre que a questão não informar como a temperatura varia com o eixo x , devemos assumir que essa distribuição é linear!

Por causa dessa simplificação, o cálculo de d T d x vira:

d T d x = Δ T L

onde:

  • Δ T = 5   ° C
  • L = 4   m m ⟹ L = 0,004   m

Pronto, temos todas as informações para iniciarmos os cálculos. Vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 2

Começando as contas pela derivada da temperatura, achamos:

d T d x = Δ T L ⟹ d T d x = 5 0,004 ⟹ d T d x = 1250   ° C m  

Substituindo esse valor na lei de Fourier reorganizada, encontramos:

A = Q ˙ k ⋅ d T d x ⟹ A = 100000000 15 ⋅ 1250 ⟹ A = 5333,3   m 2

Resposta

A = 5333,3   m 2

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