Exercícios Resolvidos de Condução de Energia por Calor

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Enunciado

Uma parede plana composta consiste em uma camada isolante de 75   m m de espessura k i = 0,05   W / m ∙ K e uma camada de tijolos de 25   m m de espessura k = 0,10   W / m ∙ K . A temperatura interna relativa ao isolante é 20   ° C . A temperatura externa dos tijolos é - 13   ° C . Determine, em regime permanente, a temperatura na interface entre as duas camadas, em °C, e a taxa de transferência de calor através da parede, em W por m 2 de área de superfície.

Passo 1

A primeira etapa para resolver esse problema é entender o que é uma parede composta. Ela é uma parede com duas camadas. Uma grudada na outra. As superfícies das paredes que estão juntinhas no meio têm a mesma temperatura T , porque estão em contato! A primeira informação que o enunciado pede é justamente essa temperatura T do meio!

Observe que a figura acima já mostra as temperaturas variando linearmente com o eixo x . Essa simplificação foi usada, porque o texto não fala como a temperatura varia! Então, com os dados informados, vamos escrever uma lei de Fourier para cada camada e ver o que temos, o que queremos e o que precisamos encontrar! Para a camada de tijolos, podemos escrever:

Q ˙ A = k ⋅ Δ T L

onde:

  • k = 0,1 0   W m ⋅ K
  • Δ T = T - - 13 ⟹ Δ T = T + 13
  • L = 0,025   m
  • Q ˙ A é a última incógnita do problema
  • Para a camada de isolante podemos escrever:

    Q ˙ A = k i ⋅ Δ T i L i

    onde:

  • k i = 0,05   W m ⋅ K
  • Δ T i = 20 - T
  • L i = 0,075   m
  • Q ˙ A é a última incógnita do problema

Repare que a variável Q ˙ A é a mesma pras duas equações. Por que isso contece se as duas camadas são diferentes? Respoderemos isso no próximo passo.

Passo 2

O enunciado diz que a transferência de calor ocorre em regime permanente! Mas o que isso significa? Significa que a taxa de calor que a camada isolante libera é igual à taxa de calor que a camada de tijolos recebe. Isso quer dizer que:

Q ˙ i = Q ˙

Ok, mas por que as áreas também são iguais? Por as duas camadas compõe a mesma parede. Ou seja:

A i = A

Sabendo de tudo isso, conseguimos igualar as duas equações para criar uma fórmula de cálculo da temperatura do meio T .

k ⋅ Δ T L = k i ⋅ Δ T i L i     ⟹     k ⋅ T + 13 L = k i ⋅ 20 - T L i

Rearranjando a posição dessas variáveis, achamos:

T = 20 ⋅ L ⋅ k i - 13 ⋅ L i ⋅ k L ⋅ k i + L i ⋅ k

Com esse valor em mão, usamos a fórmula abaixo para descobrir quanto vale a outra incógnita.

Q ˙ A = k ⋅ T + 13 L

Pronto, agora vamos para o próximo passo para fazer as contas.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular quanto vale a temperatura das superfícies internas da parede T .

T = 20 ⋅ L ⋅ k i - 13 ⋅ L i ⋅ k L ⋅ k i + L i ⋅ k ⟹ T = 20 ⋅ 0,025 ⋅ 0,05 - 13 ⋅ 0,075 ⋅ 0,1 0 0,025 ⋅ 0,05 + 0,075 ⋅ 0,1 0 ⟹ T = - 8,3   ° C

Agora a próxima ingógnita pode ser calculada.

Q ˙ A = k ⋅ T + 13 L       ⟹     Q ˙ A = 0,1 0 ⋅ - 8,3 + 13 0,025         ⟹       Q ˙ A = 18,8   W m 2

Resposta

T = - 8,3   ° C

Q ˙ A = 18,8   W m 2

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