Exercícios Resolvidos de Condução de Energia por Calor

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Enunciado

Uma placa de compensado k = 0,16   W / m ∙ K apresenta espessura igual 15   m m . Sabendo que a diferença entre as temperaturas das superfícies expostas da placa é 20   ° C , determine a razão entre taxa de transferência de calor por condução da placa e a área de troca de energia.

Passo 1

O exercício pede para determinar a razão entre taxa de transferência de calor por condução da placa e a área de troca de energia. Mas o que a taxa de transferência de calor por condução significa? Para entender melhor o que esses termo significa, podemos ilustrar o problema.

A taxa de transferência de calor é o nome comum, que os exercícios dão, para a derivada da energia que é transferida através da parede em relação ao tempo.

Para achar esse valor, temos que lembrar a fórmula de condução responsável pelo seu cálculo: a lei de Fourier.

Q ˙ = k A d T d x

Por essa equação, podemos ver que para encontrar a taxa de calor que atravessa a parede Q ˙ , precisamos primeiro achar o valor de três variáveis:

  • A condutividade térmica k
  • A área onde a energia é trocada A
  • A derivada da temperatura em relação ao eixo x d T d x

No entanto, a questão não pede o valor dessa taxa de transferência Q ˙ , mas sim a divisão de Q ˙ por A . Ou seja, precisamos rearranjar a lei de Fourier, passando a área A para o outro lado da equação, para calcular o que o problema quer. Faremos isso no próximo passo.

Passo 2

Reorganizando a lei de Fourier:

Q ˙ A = k d T d x

Agora vemos que, para obter o que se pede, não precisamos mais encontrar a área, porque o resultado da divisão só depende da derivada e da condutividade térmica.

Para chegar na resposta, temos que ler o enunciado com atenção, porque ele tem dois tipos de informação: as informações claras, que sabemos como usar, e os dados que ainda precisamos descobrir como usar na fórmula.

Vamos começar pelas informações mais claras:

  • O enunciado diz que a condutividade térmica da placa de compensado vale 0,16   W / m ∙ K .
  • A função das outras duas informações ainda não está claramente definida. São elas:
    • ∆ T = 20   ° C , a diferença de temperatura entre as duas superfície da placa
    • L = 15   m m , a espessura da placa

A primeira variável k , fundamental para achar Q ˙ A , já está determinada. Mas como calcular d T d x ?

Para essa tarefa, precisamos lembrar da simplificação mais comum desses exercícios:

  • A temperatura T varia linearmente com o eixo x .

Passo 3

O eixo x é a única direção, em que a temperatura T da placa varia. No caso estudado, a diferença de temperatura entre as superfícies é a mesma. Ou seja, a temperatura só muda, conforme variamos a distância do ponto em relação a uma das superfícies.

Vamos representar a variação linear da temperatura para facilitar o cálculo da sua derivada.

No fim, a derivada é igual à inclinação dessa reta!

Passo 4

Agora vamos calcular essa inclinação para determinar d T d x . Lembre-se de passar as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI). Temos então que converter a espessura de milímetro para metro, antes de colocá-la na fórmula.

d T d x = ∆ T L = 20 0,015 = 1333,3   K m

Passo 5

Essa etapa é só a substituição das duas variáveis na lei de Fourier rearranjada:

Q ˙ A = k d T d x = 0,16 ∙ 1333,3

Resposta

Q ˙ A = 213,3   W m 2

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