Exercícios Resolvidos de Controle cascata

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Enunciado

Deduza a função de transferência de uma malha de controle em cascata convencional:

Passo 1

Se a gente reparar bem, a malha de controle em cascata pode ser interpretada como duas malhas feedback uma dentro da outra, então, para deduzir a função de transferência vamos nos aproveitar dessa característica.

Primeiramente, vamos olhar só para a malha de “dentro”, a malha secundária:

Todo o trecho destacado é uma malha feedback comum, e nós já vimos como se calcula a função de transferência dessa malha antes. Se você não lembra, é só lembrar da dica:

c a m i n h o   d i r e t o 1 + c a m i n h o   d o   l o o p

Essa e outras regras de álgebra do diagarama de blocos você pode revisar na nossa aula sobre o assunto aqui no Responde Aí!

Sendo assim, vamos reduzir todo o trecho destacado no diagarama acima em apenas um bloco, usando a regrinha aí de cima:

Passo 2

Agora que já reduzimos o primeiro loop, ficamos mais uma vez com um loop comum, e por isso, vamos usar a mesma regra que usamos ali em cima:

c a m i n h o   d i r e t o 1 + c a m i n h o   d o   l o o p

Portanto:

C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 G p 1

Multiplicando o numerador e o denominador po 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 teremos:

C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1

Resposta

C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1