Exercícios Resolvidos de Curvas Bidimensionais

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Enunciado

Um resistor R = 4 Ω e um indutor L = 1.3   H são conectados em série com uma fonte de tensão. Quando a fonte de tensão produz pulsos regulares de amplitude 12 V e duração 0.5s.

A corrente do que passa no circuito é modelada pelas seguintes funções:

i t = V R * 1 - e x p e x p   - R L * t     p a r a   0 ≤ t ≤ 0.5   s

E

i t = e x p e x p   - R L * t   * V R * e x p e x p   - R L * 0.5   - 1   p a r a   0.5 ≤ t

Plote em um único gráfico ambas as curvas para uma melhor visualização do comportamento físico do sistema.

Passo 1

A questão pede pra gente estudar a variação da corrente em um circuito RLC, a ideia aqui é estudar o que acontece com a corrente quando existe uma variação no tempo.

Porém, a função que modela a corrente muda conforme o tempo avança.

Sendo assim, o nosso plot irá possuir duas curvas. A primeira curva irá corresponder a corrente para valores de tempo até os 0.5 segundos.

Depois de 0.5 segundos iremos utilizar a segunda função e então iremos implementar uma segunda curva no mesmo gráfico.

Lembrando alguns detalhezinhos, o Matlab de certa forma ele não plota uma curva contínua, na realidade ele calcula a função que queremos em diversos pontinhos e gera um gráfico com esses pontinhos um do lado do outro. Quando esse gráfico aparece na nossa tela do computador, esses pontinhos ficam tão próximos um do outro que dá a impressão que é uma curva contínua. Na verdade, a gente plota vetores com pontos da função e não a própria função!

Então para os pontos ficarem pertinhos um do outro e melhorar nossa precisão, geralmente, se define os incrementos na ordem de 0.01.

Então precisamos indicar quais são esses pontos onde a função irá calcular o seu valor, belezinha?

Sendo assim, o algoritmo da rotina vai ser da seguinte forma:

1-Entrada de dados: V,R e L

2- Cálculo da função

t1=0:0.01:0.5

t2=0.5:0.01:1

Cálculo da função i1

Cálculo da função i2

3-Implementação do gráfico

4-formatação da curva

Passo 2

Como mostra no algoritmo, primeiramente devemos criar os dados de entrada.

R = 4

L = 1.3

V = 12

E criar os vetores de tempo.

t 1 = 0 : 0.01 : 0.5

t 2 = 0.5 : 0.01 : 1

Calculando os valores das correntes:

i 1 = V R * ( 1 - e x p e x p   R L * t 1  

i 2 = V R * e x p e x p   - R L * t 2   * e x p e x p   - t 2 * R L   - 1

Agora iremos fazer o plot da corrente em função do tempo, como nós temos dois vetores de tempo e dois vetores de corrente para plotar precisamos indicar os pares na ordem correta.

Como os valores da função i 1 corresponde aos valores do vetor t 1   temos que a função plot fica:

p l o t ( t 1 , i 1 )

Agora precisamos indicar os pares correspondente a segunda curva que irá aparecer no gráfico, para isso vamos utilizar os pares i 2 e seus valores de t 2 correspondente e só precisamos fazer a seguinte modificação no plot:

p l o t ( t 1 , i 1 , t 2 , i 2 )

E lembrando sempre, primeiramente se colocar os valores do eixo X que nesse caso é o tempo, depois coloca-se os valores do eixo Y que nesse caso é os valores das correntes, belezinha?

E agora finalizamos formatando os eixos do gráfico:

x l a b e l ( ' T e m p o   s ' )

y l a b e l ( ' C o r r e n t e   e m   a m p e r e s ' )

t i t l e ( ' E x e r c i c i o   N 5   d o   R e s p o n d e   A i ' )

Passo 3

Executando o código podemos obter a seguinte curva:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)