Exercícios Resolvidos de Degrau e Tunelamento

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 211-66, modificado

  1. Um feixe de prótons de Equation incide em uma barreira de energia potencial de Equation de altura e Equation de largura, a uma taxa correspondente a uma corrente de Equation .
  2. Quanto tempo é preciso esperar (em média) para que um próton atravesse a barreira?

  3. Quanto tempo é preciso esperar se o feixe contém elétrons em vez de prótons?

Dado:

Massa do elétron Equation

Massa do próton Equation

Passo 1

Letra a)

Primeiro vamos calcular quantos fótons em média incidem na barreira até um finalmente atravessá-la.

O coeficiente de transmissão da barreira é:

Equation

Onde

Equation

Para calcular Equation :

  • Equation
  • Equation
  • Equation

Equation

O que nos dá com Equation :

Equation

O coeficiente de transmissão fica:

Equation

Ou seja, a cada Equation prótons, Equation em média atravessam a barreira.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A taxa de prótons incidente corresponde a uma que seja tal que criaria uma corrente de Equation .

Como Equation próton tem uma carga de Equation , para gerar uma corrente de Equation são necessários:

Equation

Essa é a taxa de prótons que incidem na barreira. A taxa de prótons que atravessa a barreira será:

Equation

Seja Equation o tempo que é necessário esperar, em média, para que Equation próton atravesse a barreira. Neste caso, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Letra b)

Se o feixe contém elétrons invés de prótons, teremos:

Equation

Equation

O coeficiente de transmissão será:

Equation

Como os elétrons possuem mesma carga que os prótons, a taxa de elétrons que incide na barreira será equivalente à de prótons. A taxa de elétrons que atravessa a barreira vai ser:

Equation

E o tempo médio de espera para que Equation elétron atravesse é:

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

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