Exercícios Resolvidos de Degrau e Tunelamento

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 212-69, modificado

Prótons de Equation incidem em uma barreira de energia potencial de Equation de espessura e Equation de altura. Determine:

  1. O coeficiente de transmissão T.
  2. A energia cinética Equation dos prótons que atravessam a barreira por efeito túnel.
  3. A energia cinética Equation dos prótons que são refletidos pela barreira.
  4. Dêuterons (partículas com a mesma carga que o próton e uma massa duas vezes maior) de Equation incidem na mesma barreira.

    Determine os valores de:

  5. Equation
  6. Equation
  7. Equation

Para esse caso.

Dado:

Massa do próton Equation

A conversão de femtometro pra metro é Equation

Passo 1

Letra a)

O coeficiente de transmissão é dado por:

Equation

Onde

Equation

Temos:

  • Equation
  • Equation
  • Equation

Substituindo em Equation :

Equation

Como Equation ficamos com:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b e Letra c)

A energia é conservada tanto na transmissão do próton quanto na sua reflexão.

Como o próton incidente tem uma energia de Equation com uma energia potencial Equation , toda sua energia é cinética.

Equation

Como a energia é conservada, o próton que atravessa a barreira terá a mesma energia total, de novo com energia potencial zero.

Equation

Assim como o próton que é refletido pela barreira.

Equation

Passo 3

Letra d)

O dêuteron tem duas vezes a massa do próton mas com mesma energia. Isso irá alterar apenas o valor de Equation .

Equation

Equation

Equation

Substituindo no coeficiente de transmissão:

Equation

Passo 4

Letra e) e Letra f)

Novamente, a energia mecânica do dêuteron é conservada.

Assim, a energia total do dêuteron transmitido e do dêuteron refletido será igual a energia do incidente:

Equation

Como em ambos os casos a energia potencial é zero, então a energia total corresponde à energia cinética.

Equation

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)

Equation

Letra d)

Equation

Letra e)

Equation

Letra f)

Equation

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