Exercícios Resolvidos de Deslocamento em estruturas isostáticas- Temperatura e Recalque.

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Enunciado

Supondo que o apoio A sofreu um deslocamento vertical para cima de 3   c m , e o apoio B sofreu um deslocamento vertical para baixo de 5   c m . Determine o deslocamento vertical do ponto C do pórtico.

Passo 1

Fala aí, galerinha!!! Esse problema trata sobre recalques, recalque é outra forma de dizer que houve um deslocamento, beleza?

Depois que esses deslocamentos descritos no enunciado aconteceram o nosso pórtico vai mudar e outros pontos também irão se deslocar, correto? O problema quer saber qual será o deslocamento final do ponto C .

Para isso vamos utilizar nossa equaçãozinha de recalque:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

Nós vamos debater sobre como utilizar essa equação conforme formos resolvendo o exercício, de qualquer forma o importante agora é lembrar que:

  1. Devemos aplicar uma carga unitária em C .
  2. Calcular as reações dos apoios devido à carga unitária.
  3. Analisar os deslocamentos dados.
  4. Colocar tudo isso dentro da equação

Passo 2

A primeira coisa que devemos fazer é pôr uma carga unitária no ponto em que se deseja saber o deslocamento e na direção que se deseja conhecer o deslocamento. No nosso caso é no ponto C e vertical para baixo. Vamos aproveitar e representar as forças de reação nos apoios também.

Passo 3

Agora nós vamos analisar os deslocamentos dados. Isso consiste em colocar no nosso pórtico os deslocamentos fornecidos no problema ( ρ ).

Passo 4

Agora precisamos ficar bem atentos, a nossa fórmula é

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

Aqui precisamos relacionar as reações de apoio com seus respectivos recalques, que nesse caso será dado por.

E antes de substituirmos na fórmula precisamos saber como funciona o esquema de sinais.

  • Sinais

Sempre que a reação for no mesmo sentido do recalque, ela será positiva,

e sempre que for no sentido contrário, será negativa.

Passo 5

Por fim, o último passo é substituirmos na nossa fórmula, que será dada por:

P ¯ δ + ∑ R ¯ ρ = 0

P ¯ δ + V A   .     ρ V A - V B   .     ρ V B = 0

Substituindo os valores e lembrando que nossa carga unitária vale P - = 1

1 . δ + 1   .   3 - 0.5 = 0

δ = - 3   c m

O sinal negativo significa que o deslocamento se dá no sentido inverso da força unitária aplicada. Como colocamos a força para baixo o deslocamento do ponto C não se dá para baixo, mas sim, para cima.

Resposta

δ = - 3   c m