Exercícios Resolvidos de Determinantes

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Enunciado

Calcule o determinante:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Passo 1

Vamos usar a regra de Sarrus para matrizes de ordem 2 que é a seguinte:

d e t a b c d = a d - b c

Então, para a matriz do enunciado a gente faz:

cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ = cos ⁡ θ × cos ⁡ θ - ( sen ⁡ θ × - sen ⁡ θ ) = cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ

Passo 2

Agora é só lembrar que a Relação Fundamental da Trigonometria nos diz que:

cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ = 1

Assim, o determinante pedido dá 1 , independente do valor de θ .

Resposta

d e t = 1