Exercícios Resolvidos de Determinantes

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Enunciado

Calcule o valor de x , a fim de que o determinante da matriz A seja nulo

A = 1 2 1 4 9 4 6 x x - 7

  1. 10
  2. 13
  3. 15
  4. 18
  5. 11

Passo 1

Faaaaala aí, beleza? Vamo que vamo para cima de mais um determinante!

Temos que a nossa matriz é essa daqui!

A = 1 2 1 4 9 4 6 x x - 7

Para acharmos o determinante de uma matriz, 3x3 existem vários métodos. O que vamos usar aqui é o mais famoso, o método de Sarrus!

Passo 2

Primeiro, vamos repetir as primeiras duas colunas da esquerda

1 2 1 4 9 4 6 x x - 7 1 2 4 9 6 x

Passo 3

Segundo, vamos traçar linhas na diagonal principal e nas duas diagonais seguintes

Multiplicar os números que estão na mesma seta e atribuir a eles o sinal de mais +

1 ⋅ 9 ⋅ x - 7 + 2 ⋅ 4 ⋅ 6 + 1 ⋅ 4 ⋅ x

Ajeitando isso, temos que

9 x - 63 + 48 + 4 x

= 13 x - 15

Passo 4

Depos vamos fazer a mesma coisa com a diagonal secundária e as duas seguintes

Multiplicando os números que estão na mesma seta e atribuindo a eles o sinal de

- 1 ⋅ 9 ⋅ 6 - 1 ⋅ 4 ⋅ x - 2 ⋅ 4 ⋅ x - 7

= - 54 - 4 x - 8 x + 56

= - 12 x + 2

Passo 5

Por ultimo é só somar e achar o determinante!

det ⁡ A = 13 x - 15 - 12 x + 2

det ⁡ A = x - 13

Passo 6

Como o enunciado diz pra gente que o det ⁡ A = 0 , temos que

x - 13 = 0

x = 13

Resposta

b) 13