Exercícios Resolvidos de Diagrama de Equilíbrio

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Enunciado

Determine o diagrama de equilíbrio y   v e r s u s   x de um sistema contendo dois compostos, sabendo que a volatilidade relativa ( α ) é constante e igual a 2.

Passo 1

Vamos relembrar o que é volatilidade relativa?

α i , j = y i x i . x j y j  

E sabemos também que a soma dos dois componentes em cada fase tem que somar um! Logo, x i + x j = 1 e y i + y j = 1 . Então, bora escrever tudo em função de um componente só:

α i , j = y i x i . x j y j =   y i x i . ( 1 - x i ) ( 1 - y i )

Podemos simplificar e escrever y i em função de x i .

y i = α i , j . x i 1 + x i ( α i , j - 1 )

Passo 2

Já temos a volatilidade relativa e vamos escolher vários valores de x i variando de 0 até 1 . Esses valores são arbitrários, mas só para facilitar vamos fazer variando de 0,1   em 0,1 .

Passo 3

Agora, vamos substituir todos os valores de x i na fórmula para acharmos os respectivos y i .

y i = 2 . x i 1 + x i 2 - 1 = 2 .   x i 1 + x i

E aí bora ver os resultados:

Vou colocar a conta para o x i = 0,1 como exemplo, beleza?

y i = 2 . x i 1 + x i 2 - 1 = 2 .   x i 1 + x i = 2 .   0,1 1 + 0,1 = 0,18

E aí, se repetimos isso para todos os pontos, chegamos naquela tabela.

Passo 4

A próxima etapa é colocarmos esses pontos no gráfico!

Mas para finalizar o diagrama de equilíbrio, precisamos colocar a diagonal marcando os pontos x i = y i . No gráfico abaixo, marquei a diagonal de laranja. Então ele agora tá completinho, beleza?

Resposta