Exercícios Resolvidos de Diferença de Potencial entre Dois Pontos

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 190-18. Modificada

A figura abaixo mostra um resistor de resistência R = 6,00 Ω ligado a uma fonte ideal de força eletromotriz ε = 12 V através de dois fios de cobre. Cada fio tem 20 c m de comprimento e 1 m m de raio. Até então sempre desprezamos a resistência dos fios de ligação. Verifique se a aproximação é válida para o circuito da imagem, determinando:

  1. a diferença de potencial entre as extremidades do resistor;
  2. a diferença de potencial entre as extremidades de um dos fios.
  3. a potência dissipada em um dos fios;

Dados:

ρ c o b r e = 1,69.10 - 8 Ω . m

Passo 1

a)

Bem, temos que demonstrar nessa questão o porquê de podermos desprezar a resistência nos fios. Então vamos à caça dessa demonstração respondendo as alternativas.

Considerando a resistência de cada fio de cobre, e concentrando-as em dois lugares,a gente vai ter algo mais ou menos assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff com uma corrente no sentido horário, teremos:

ε - r i - R i - r i = 0

i = ε 2 r + R = 12 2 r + 6

Passo 3

Mas como que calcula o r ? Você se lembra? Eu sim, haha!

Pela Lei de Ohm a gente tinha lá a seguinte relação:

r = ρ L A

Como o fio é circular, o A = π R a i o 2 .

r = ρ L π R a i o ² = 1,69.10 - 8 . 0,2 π . 10 - 6 = 0,0011 Ω

Logo, a corrente vai ser:

i = 12 0,0022 + 6 = 1,9993 A

Passo 4

Agora sim, achando a diferença de potencial nas extremidades do resistor, basta fazer

V = R i = 6.1,993 = 11,996 V 12 V

Viu como fica próximo de 12V? Só assim já provamos que é quase desprezível ter ou não ter considerado a resistência de cada fio.

Mas vamos lá seguindo na questão!

Passo 5

b)

Basta fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior só que pra resistência menor.

Bora lá!

V = r . i = 0,0011.1,993 = 2,15.10 - 3 V

Ou seja, eles tiram uma voltagem super mini do circuito. Desconsiderar r seria bem ok. :}

Passo 6

A potência dissipada em um fio de cobre, será dada por:

P = r i ² = 4,3.10 - 3 W

Também super mini potência.

Moral da história? Pra fios pequenos, como esse, de apenas 20 c m vale a pena desprezar a resistência.

Mas isso sempre é válido? Não! Por exemplo o fio que liga a hidrelétrica até a sua casa são milhares de kilômetros de distância e a energia dissipada seria beeeem maior!

Resposta

  1. V R = 11,996 V
  2. V r = 2,15 m V
  3. P r = 4,3 m W

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