Teoria Completa
De acordo com a Lei das malhas de Kirchhoff, a soma de todas as diferenças de potencial quando você percorre uma malha é igual a zero.
Beleza! Mas e se estivermos interessados em calcular a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito?!
Cálculo da Diferença de Potencial entre Dois Pontos
Primeiro, devemos escolher o nosso ponto inicial. Depois, devemos percorrer o circuito até chegar no ponto final, somando todas as variações de potencial que encontrarmos pelo caminho.
A soma do potencial no ponto inicial e das variações de potencial ao longo do percurso que escolhermos deve ser igual ao potencial no ponto final.
Vamos analisar o seguinte circuito simples, composto por uma fonte real (que possui resistência interna) e uma resistência:
O objetivo aqui é calcular a diferença de potencial entre os pontos e , ok?
Antes mesmo de começar a brincadeira, usando a Lei das Malhas de Kirchhoff, podemos ver que a corrente nesse circuito será:
Agora sim, vamos lá!
Vamos fazer isso utilizando dois percursos distintos.
Vamos começar calculando a diferença de potencial entre e fazendo o percurso que passa pela fem e pela resistência interna .
Observe que, nesse caso, estaremos percorrendo a malha no mesmo sentido da corrente (sentido horário).
Assim, teremos:
Substituindo a expressão da corrente , teremos:
É basicamente isso, entendeu o espírito da coisa?
Vamos agora pelo outro caminho
Beleza, agora vamos calcular a diferença de potencial entre e fazendo o percurso que passa pela resistência , ok?
Agora estaremos percorrendo a malha no sentido oposto ao da corrente (sentido anti-horário).
Aqui vamos ter o seguinte:
Substituindo a expressão que temos para , teremos:
Repare que a diferença de potencial entre os pontos e é a mesma, e independe do caminho que percorrermos... o que faz bastante sentido.
Isso é válido para quaisquer dois pontos em qualquer circuito, por mais complexo que seja.
E se percorrermos o circuito no sentido oposto?
O sentido que escolhemos pra percorrer o circuito é arbitrário, de forma que ele não irá alterar o resultado.
Por exemplo, vamos agora sair do ponto e ir até o ponto através da trajetória que contém a fem e a resistência interna .
Aplicando o que aprendemos aqui, teremos o seguinte:
Substituindo a expressão da corrente , teremos:
No final das contas o resultado foi o mesmo dos outros casos.
Só mais uma coisa... Caso apareça esse símbolo em um ponto do seu circuito:
Quer dizer que o potencial naquele ponto é zero. Esse é o símbolo do aterramento.
Legal, né? Vamos agora para os exercícios!
Exercício Resolvido #1
Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de e uma resistência interna de está sendo carregada com uma corrente de . Determine
- a diferença de potencial entre os terminais da bateria;
- a potência dissipada no interior da bateria;
- a potência fornecida pela bateria
Passo 1
a)
Se uma bateria está sendo carregada, ela está recebendo energia. Teríamos mais ou menos algo do tipo.
Passo 2
Como ele está carregando teremos um aumento do potencial dentro da bateria, logo .
Logo, teremos que:
Passo 3
b)
A potência vai ser dissipada pela resistência interna, ou seja, ele perguntou qual a potência dissipada pela resistência interna. Dada aqui por:
Passo 4
c)
Nada mais nada menos é a potência do gerador, que pode ser calculada por:
E é isso aí, pessoal! :D
Resposta
Exercício Resolvido #2
Na figura abaixo o trecho do circuito dissipa uma potência de quando a corrente tem o sentido indicado. O valor da resistência é .
- Qual é a diferença de potencial entre e ?
- Qual é a força eletromotriz do dispositivo X?
O dispositivo X não tem resistência interna.
Passo 1
a)
Temos dois dispositivos ligados, um resistor e X.
Independentemente do que está ligado ali, o potencial entre A e B será sempre , sendo a soma dos potenciais de e de .
Mas pera, para tudo! Nesse item ele nos dá a potência e nos dá a corrente, logo a gente já tem . :D
Passo 2
b)
Estamos seguros pelo enunciado que o dispositivo e estão dissipando potência, logo os sinais da diferença de potencial serão iguais.
Se ele nos diz que não tem resistência interna, . Desta forma poderemos calcular, pela formulinha lá do passo 1.
Resposta
Exercício Resolvido #3
A figura abaixo mostra um resistor de resistência ligado a uma fonte ideal de força eletromotriz através de dois fios de cobre. Cada fio tem de comprimento e de raio. Até então sempre desprezamos a resistência dos fios de ligação. Verifique se a aproximação é válida para o circuito da imagem, determinando:
- a diferença de potencial entre as extremidades do resistor;
- a diferença de potencial entre as extremidades de um dos fios.
- a potência dissipada em um dos fios;
Dados:
Passo 1
a)
Bem, temos que demonstrar nessa questão o porquê de podermos desprezar a resistência nos fios. Então vamos à caça dessa demonstração respondendo as alternativas.
Considerando a resistência de cada fio de cobre, e concentrando-as em dois lugares,a gente vai ter algo mais ou menos assim:
Passo 2
Aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff com uma corrente no sentido horário, teremos:
Passo 3
Mas como que calcula o ? Você se lembra? Eu sim, haha!
Pela Lei de Ohm a gente tinha lá a seguinte relação:
Como o fio é circular, o
Logo, a corrente vai ser:
Passo 4
Agora sim, achando a diferença de potencial nas extremidades do resistor, basta fazer
Viu como fica próximo de 12V? Só assim já provamos que é quase desprezível ter ou não ter considerado a resistência de cada fio.
Mas vamos lá seguindo na questão!
Passo 5
b)
Basta fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior só que pra resistência menor.
Bora lá!
Ou seja, eles tiram uma voltagem super mini do circuito. Desconsiderar seria bem ok. :}
Passo 6
A potência dissipada em um fio de cobre, será dada por:
Também super mini potência.
Moral da história? Pra fios pequenos, como esse, de apenas vale a pena desprezar a resistência.
Mas isso sempre é válido? Não! Por exemplo o fio que liga a hidrelétrica até a sua casa são milhares de kilômetros de distância e a energia dissipada seria beeeem maior!
Resposta
Exercício Resolvido #4
Dada a Figura abaixo,
- Qual é a diferença de potencial ?
- Qual é a voltagem nos terminais da bateria de ?
- Uma bateria com fem igual a e resistência interna é inserida no circuito no ponto , com seu terminal negativo conectado ao terminal negativo da bateria de . Qual é agora a diferença de potencial nos terminais da bateria de ?
Passo 1
a) Para encontrar a diferença de potencial entre os pontos e , temos que encontrar primeiro qual o valor da corrente que circula no circuito. Para isso, vamos considerar a Figura abaixo, em que desenhamos a corrente no sentido anti-horário, que também é o sentido que escolhemos para a malha.
Partindo do ponto e voltando para ele percorrendo a malha no sentido anti-horário, temos que
Com isso, chegamos a
Isso significa que escolhemos o sentido da corrente errado. Ou seja, a corrente na Figura acima está no sentido horário, porém seu módulo é .
Agora, tomando o sentido horário para a corrente, vamos tomar apenas o trecho que vai do ponto até o ponto
Passo 2
b) Indo de para o ponto , que é o sentido correto para a corrente , temos
Passo 3
c) Com a nova bateria, precisamos calcular novamente o valor da corrente no circuito. Para isso, vamos utilizar o mesmo sentido anti-horário para a malha e para a corrente.
Partindo do ponto e retornando a ele, temos
Resolvendo essa equação, temos
Portanto, para sabermos a diferença de potencial entre os pontos e , podemos tomar o sentido nesse trecho indo de para
Resposta
Exercício Resolvido #5
No circuito indicado na Figura abaixo, calcule:
- a taxa de conversão de energia interna (química) em energia elétrica no interior da bateria;
- a taxa de dissipação da energia elétrica na bateria;
- a taxa da dissipação a energia elétrica na resistência externa;
- a ddp entre os pontos e do circuito;
- a ddp entre e e entre os pontos e .
Passo 1
a) Para sabermos qual é a taxa com a qual a bateria transforma energia química em energia elétrica, precisamos saber qual o valor da corrente que circula no circuito. Para isso, vamos considerar o sentido anti-horário da malha e da corrente indicados na Figura abaixo.
Saindo do ponto e percorrendo a malha até voltarmos para esse ponto, temos, pela lei das malhas, que
Portanto, a taxa de conversão de energia química em energia elétrica é
Passo 2
b) Como a bateria tem resistência interna, quando a corrente passa pela bateria, parte da energia é dissipada por e essa taxa é de
Passo 3
c) A taxa de dissipação de energia no resistor externo é de
Passo 4
d) Considerando apenas o trecho que vai do ponto até o ponto da Figura acima, temos o seguinte
Substituindo os valores dados non enunciado, temos
Passo 5
e) Como entre os pontos e não há nenhuma queda de potencial, a diferença de potencial . Portanto, o valor para essas duas ddp’s é de
Resposta
Exercício Resolvido #6
Uma combinação triangular de resistores é indicada na Figura abaixo. Qual é a corrente que essa combinação consumirá de uma bateria de , com resistência interna desprezível, quando ela é conectada através dos pontos :
- ;
Passo 1
a) Quando a bateria é conectada entre os pontos e , temos o resistores de e de em série e o resultado dessa associação em paralelo com o resistor de .
Então, a primeira coisa que precisamos calcular aqui é a resistência equivalente desse circuito. Nesse caso, o resistor resultado da associação entre os resistores e o de é
Esse resistor está em paralelo com o de . Por isso, teremos o seguinte:
Portanto, a corrente do circuito nesse caso é
Passo 2
b) Agora, neste caso, o resistor de é que estará em paralelo com o resultado da associação em série dos resistores de e de . O valor dessa associação em série é .
Portanto, a associação em paralelo terá resistência equivalente a
A corrente é, então,
Passo 3
c) Aqui, de maneira semelhante a dos casos anteriores, os resistores de e o de estão em série e tem resistência equivalente dada por .
A resistência equivalente do circuito todo será
Então, a corrente será