Enunciado

Suponha que, enquanto você está sentado em uma cadeira, a separação de cargas entre sua roupa e a cadeira faça com que seu corpo fique a um potencial de 200 V, com uma capacitância de 150 pF entre você e a cadeira. Quando você se levanta, o aumento da distância entre seu corpo e a cadeira faz a capacitância diminuir para 10 pF. (a) Qual é o novo valor do potencial do seu corpo? Esse potencial diminui com o tempo, pois a carga tende a se escoar através dos sapatos (você é um capacitor que está se descarregando através de uma resistência). Suponha que a resistência efetiva para a descarga é 300 G Ω . Se você toca num componente eletrônico enquanto o seu potencial é maior que 100 V, o componente pode ficar inutilizado. (b) Quanto tempo você deve esperar para que o potencial do seu corpo chegue ao nível seguro de 100 V?

Se você usar uma pulseira condutora em contato com a terra, seu potencial não aumentará tanto quando você se levantar; além disso, a descarga será mais rápida, pois a resistência da ligação à terra será menor que a dos sapatos. ( c) Suponha que, no momento em que você e levanta, o potencial do seu corpo é 1400 V e a capacitância entre o seu corpo e a cadeira é 10 pF. Qual deve ser a resistência entre a pulseira e a terra para que o seu corpo chegue ao potencial de 100 V em 0,30 s, ou seja, em um tempo menor que o que você levaria para tocar, por exemplo, em um computador?

Passo 1

Supondo que um momento que estamos sentados, a DDP da roupa e a cadeira seja de V 0 = 200 V e a capacitância C 0 = 150 p F . Ao levantar a capacitância diminua para C 1 = 10 p F .

Para responder ao item (a), vamos notar que a carga se conserva, portanto:

q = C 0 V 0 = C 1 V 1

V 1 = C 0 V 0 C 1

V 1 = 150 200 10 = 3000 V

Passo 2

(b) Temos a seguinte equação para a ddp de um capacitor:

V = V 1 e - t τ

Usando o fato que a constante do tempo é τ = R C , podemos achar o tempo:

t = R C l n V 1 V

t = 300 × 10 9 10 × 10 - 12 l n 3000 100 = 10 s

Passo 3

(c) Podemos isolar a resistência na fórmula utilizada no item (b):

t = R C l n V 1 V

R = t C l n V 1 V

R = 0,30 10 × 10 - 12 l n 1400 100 = 1,1 × 10 10 Ω

Resposta

(a) V 1 = 3000 V

(b) t = 10 s

(c) R = 11 G Ω

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Qual é o trabalho, em elétrons-volts, realizado por uma fonte ideal de 12 V sobre um elétron que passa do terminal positivo da fonte para o terminal negativo?
Na Fig. 27-25 , as fontes ideais têm forças eletromotrizes E 1 = 12 V e E 2 = 6,0 V e os resistores têm resistências R 1 = 4,0 Ω e R 2 = 8,0 Ω . Determine (a) a corrente no circuito; (b) a potência di
Uma bateria de automóvel com uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de 0,040 Ω está sendo carregada com uma corrente de 50 A. Determine (a) a diferença de potencial V entre os termin
Na Fig. 29-3, discuta que mudanças ocorreriam se aumentássemos a massa m de uma quantidade tal que o motor invertesse seu sentido e se tornasse um gerador, isto é, uma fonte de fem.
Qual a diferença entre uma fem e uma diferença de potencial?